3 Geraden, 1 Schnittpunkt, 1 Punkt und 2 Constraints |
24.12.2013, 16:38 | satowai | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3 Geraden, 1 Schnittpunkt, 1 Punkt und 2 Constraints Gegeben sind: 3 2-dimensionale Geraden: a, b und c. Alle drei Geraden schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt S. Der Winkel zwischen a und c ist kleiner als 90 Grad und grösser als 0 Grad. Die Gerade b liegt zwischen den Geraden a und c. Auf der Geraden b liegt ein Punkt B, der nicht auf S liegt. Gesucht sind: Ein Punkt A auf der Geraden a und ein Punkt C auf der Gerade c, so, dass BA und BC gleich lang sind und der Winkel zwischen den Vektoren BA und BC 90 Grad beträgt. Meine Ideen: Bin Designer mit einem Matheproblem :-) ich habe es mal soweit geschafft, dass ich das Problem mit constraints beschreiben kann: BA und BC müssen gleich lang sein: A und C liegen auf einem Kreis mit Mittelpunkt B und Radius r. So gesehen, müsste man bloss den Kreis mit den Geraden schneiden, via Kreisgleichung und Geradengleichung. Jetzt kommt aber noch hinzu, dass die Vektoren BA und BC rechtwinklig zueinander stehen müssen. Deren Vektorprodukt ist also 0. An dem Punkt versinke ich regelmässig im Morast und bin um jede Hilfe dankbar. |
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25.12.2013, 08:27 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 3 Geraden, 1 Schnittpunkt, 1 Punkt und 2 Constraints Gesegnete Weihnachten! Leider kann ich Dir hier kein Freudenschreie entlockendes Geschenk machen, denn die Aufgabenstellung muss spezifiziert werden, bevor man an die Rechnungen herangehen kann. Im Anhang findest Du eine Skizze, aus der vielleicht deutlich wird, worin das Problem besteht. Weiterhin Frohes Fest! |
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25.12.2013, 11:17 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 3 Geraden, 1 Schnittpunkt, 1 Punkt und 2 Constraints wie bürgi schon schreibt, da gibt es viele "ähnliche" lösungen. der rest ist eine ganz einfache übung, wenn du auf vektoren verzichtest |
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25.12.2013, 13:49 | satowai | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Frohe Weihnachten! Vielen Dank für die Antworten. Der Punkt B auf der mittleren Geraden b ist aber gegeben, damit dürfte es dann nur 2 verschiedene Lösungen geben, oder sehe ich da was falsch? [attach]32464[/attach] Eigentlich suche ich für ein gegebenes B die Punkte A2 und C2, aber natürlich interessieren mich A1 und C1 ebenfalls. Ich muss auf Vektoren verzichten? Also Satz des Pythagoras? Ich sehe auch, dass sich die Punkte proportional mit dem Punkt B mitverschieben... aber ich kriege die verschiedenen Aussagen nicht zusammen. |
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25.12.2013, 13:53 | MathLee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist richtig. |
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25.12.2013, 15:03 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
müssen tust du nicht und nicht der pythagoras ist das mittel der wahl sondern der sinussatz |
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25.12.2013, 17:59 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@MathLee: Beachte bitte das Boardprinzip. Ist ein Ersthelfer aktiv (hier sogar schon zwei) ist ein Mitmischen nicht nötig. Danke |
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26.12.2013, 14:56 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du nicht rechnen willst, kannst du das zeug ja "konstruieren" |
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27.12.2013, 14:14 | satowai | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Riwe Danke für die Hilfe. Rechnen wäre mir lieber, ich hab auch versucht den Sinussatz auf verschiedene Längen und Winkel anzuwenden, aber komme nicht weiter. Du meinst, dass ich das Ganze nur mit dem Sinussatz lösen kann? Dann werd ichs weiter versuchen. |
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27.12.2013, 15:15 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja der sinussatz genügt. für das gesuchte dreieck sei dann gilt mit der gesuchten länge s. für die "andere" seite gilt analoges, daraus kannst du nun (zunächst) den winkel und dann s berechnen. darauf beruht auch die "konstruktion", die lediglich den strahlensatz benötigt |
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27.12.2013, 17:49 | satowai | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank! Ich bin habe völlig übersehen, den unbekannten Winkel SAB durch den bekannten Winkel ASB und den gemeinsam mit der "anderen Hälfte" verwendeten Winkel SBA auszudrücken... Jetzt stecke ich in der Gleichung etwas fest. Soweit bin ich gekommen: Wie kriege ich das weiter nach beta aufgelöst? |
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28.12.2013, 10:49 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so gar nicht man sollte halt genau lesen (können) die ANDERE seite gleichsetzen ergibt eine gleichung für |
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28.12.2013, 12:12 | satowai | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das habe ich schon richtig verstanden, der Betrag von SB der vorherigen Grafik entspricht dem b Ihrer neuen Grafik. Oder sehe ich da was falsch? Mein letzter Beitrag bezog sich darauf, dass ich Schwierigkeiten mit der linken Seite der Gleichung habe, nämlich: Da kann ich das beta nicht so isolieren, dass ich es auf eine Seite der Gleichung kriege. Ich habe versucht über das Additionstheorem und Ausklammern wegzukürzen, aber das Resultat sieht dann nicht viel einfacher aus. Was mache ich da falsch? |
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28.12.2013, 12:25 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a) wir sind hier per du b) ja das b = |SB| c) ich sehe in deinem beitrag kein d) auf die beiden summenterme wendest du nun die additionstheoreme an und multiplizierst aus, das ergibt nach division durch eine gleichung für den ok, sonst basteln wir halt gemeinsam weiter |
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28.12.2013, 12:44 | satowai | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Hilfe Wie komme ich auf die Zwischenlösung unter d) ? |
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28.12.2013, 12:48 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das gilt ja immer - guck auf den einheitskreis sin(90 - x)=cos(x) |
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28.12.2013, 13:06 | satowai | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So? |
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28.12.2013, 13:28 | satowai | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oje, das war falsch, neuer Versuch: |
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28.12.2013, 13:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie kommst du den auf dieses (un)zeug jetzt faßt du die glieder mit cos und sin zusammen und dividierst, denn es gilt ja: |
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28.12.2013, 13:51 | satowai | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, ich multipliziere aus und klammere cos beta aus: Danach: |
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28.12.2013, 13:57 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt kannst du noch ein bißerl kosmetik machen und im zähler sowie im nenner herausheben die 2. lösung findest du nun analog |
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28.12.2013, 14:56 | satowai | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unglaublich hab ich doch noch wenigstens was beigetragen. Sieht ja sogar hübsch aus. Vielen Dank für die Hilfe Ich schreib wieder, wenn ich die anderen Lösungen habe. Heute muss ich noch ein paar nicht-mathematische Dinge erledigen. |
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28.12.2013, 15:00 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schön wäre, wenn davor noch stünde viel spaß bei der 2. lösung, tipp: beachte den einheitskreis |
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