Anschauliche Vorstellung einer komplexen Zahl

25.12.2013, 22:13

Kimyaci

Anschauliche Vorstellung einer komplexen Zahl

Ich wollte mir das Thema komplexe Zahlen eigentlich für später aufheben, da ich das aus irgendeinem Grund sehr spannend finde. Da ich jetzt aber damit konfrontiert werde muss ich das schnell überfliegen.

Habs mir bei Wikipedia durchgelesen; also sind die komplexen Zahlen $\begin{eqnarray*} \mathbb C \end{eqnarray*}$ eine Erweiterung der reellen Zahlen um die Zahl $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ und einigen Zusatzrechenregeln. Stimmt das so, grob gesagt?

Konkret geht es um die Schrödinger-Gleichung;

$\begin{eqnarray*} \mathrm i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi(\mathbf{r},t) \;=\hat H \psi ( \mathbf{r},t) \end{eqnarray*}$

Wobei i = imaginäre Einheit, $\begin{eqnarray*} \hbar \end{eqnarray*}$ = reduzierte Plancksche Konstante und $\begin{eqnarray*} \psi \end{eqnarray*}$ die Wellenfunktion (in Abhängigkeit vom Ort r und der Zeit t) ist, die rechte Seite ist nicht so wichtig.

Ist es möglich das irgendwie "auf einfach" zu verstehen (also ich meine das "i" jetzt, was es da zu suchen hat)? Falls nicht; was genau muss ich da vorher lernen? Konkrete Stichwörter (unter "komplexe Zahlen" findet man ganz schön viel) würden mir notfalls schon reichen.

Und; was muss ich überhaupt generell wissen um Funktionen dieser Art halbwegs verstehen zu können? Momentan hält meine Mathematik da kaum mit...

26.12.2013, 08:57

ollie3

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RE: Anschauliche Vorstellung einer komplexen Zahl
hallo,
ich glaube da kann ich dir weiterhelfen. Es ist so: wenn man eine komplexe zahl mit i multipliziert,
bewirkt das, dass sich real- und imaginärteil austauschen und sich bei dem realteil (der vorher der
imaginärteil war) das vorzeichen umkehrt, Ein beispiel: man hat die komplexe zahl 3+5i. Multipliziert
man das mit i, so erhält man i(3+5i)=3I+5i°2=3i-5=-5+3i.
Und das man das bei dieser formel überhaupt braucht bzw. will, hat wohl ableitungstechnische
gründe.
gruss ollie3

26.12.2013, 20:42

Kimyaci

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RE: Anschauliche Vorstellung einer komplexen Zahl
Danke erst mal für die Antwort, hatte schon befürchtet, dass es zu "speziell" ist.

Zitat:

Multipliziert
man das mit i, so erhält man i(3+5i)=3I+5i°2=3i-5=-5+3i.

Was bedeutet dieser Kreis? Soll das

$\begin{eqnarray*} i^2 = 1 \end{eqnarray*}$

sein? verwirrt

Könntest du vielleicht noch etwas genauer erläutern welche "ableitungstechnischen Gründe" du meinst bzw. mir einen entsprechenden Link dazu geben oder ein Stichwort oder etwas in der Art?

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