Bildungsvorschirft

26.12.2013, 01:31	Jahudi	Auf diesen Beitrag antworten »
Bildungsvorschirft Meine Frage: Hallo erstmal ich suche seit Tagen schon die Bildungsvorschift für diese Reihe: 1+ (12)/(13) + (123)/(135) + (1234)/(1357) Meine Ideen: Idee: Die Folgeglieder lassen sich kürzen.
26.12.2013, 02:43	dastrian	Auf diesen Beitrag antworten »
Da du Reihe sagst, nehme ich mal an, die Reihe soll nicht abbrechen? Was meinst du dann mit Bildungsvorschrift? Willst du die Bildungsvorschrift der Folgeglieder oder der Partialsummen in geschlossener Form ausdrücken? Zweiteres wüsste ich nach kurzem Rumrechnen nicht wie, bei ersterem würde ich verwenden: $\begin{eqnarray} \prod_{j=1}^k \frac{1}{2j-1} = \prod_{j=1}^k \frac{2j}{2j(2j-1)} = \frac{ \prod_{j=1}^k 2j}{\prod_{j=1}^k 2j(2j-1)} = \frac{2^k \prod_{j=1}^k j}{\prod_{j=1}^{2k} j} = 2^k \frac{k!}{(2k)!} \end{eqnarray}$
27.12.2013, 17:14	RTE	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier wird die Bildungsvorschrift der Folgeglieder gesucht. Die Reihe geht von 1 bis unendlich.
27.12.2013, 23:42	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht so erweitern: (1234)/(1357) = (1234)/(1357) * (2468)/(2468) und dann Zähler und Nenner geeignet zusammenfassen und verallgemeinern
28.12.2013, 21:39	RTE	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn die Summe von n=1 anfängt und bis unendlich läuft kommt in Zähler n-fakultiät. Aber ich weis nicht was in den Nenner kommt.
29.12.2013, 00:02	ein gast	Auf diesen Beitrag antworten »
vielleicht: $\begin{eqnarray} \sum^{\infty}_k \frac{k!}{\prod^{k}_{j=1} (2j-1)} \end{eqnarray}$ ?
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29.12.2013, 20:35	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
dastrian zeigte für den Nenner des k-ten Gliedes $\begin{eqnarray} a_k \end{eqnarray}$ der Folge: $\begin{eqnarray} 2^k \frac{k!}{(2k)!} \end{eqnarray}$ für den Zähler des k-ten Gliedes gilt ganz einfach: $\begin{eqnarray} k! \end{eqnarray}$ und damit für das k-te Glied der Folge/Reihe $\begin{eqnarray} a_k= 2^k \frac{(k!)^2}{(2k)!} \end{eqnarray}$
03.01.2014, 22:19	RTE	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber es wird nicht diese Summe abgebildet. $\begin{eqnarray} 1+ \frac{12}{13} + \frac{123}{135} + \frac{1234}{1357}+... \end{eqnarray}$

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