Integration durch Substitution

26.12.2013, 11:42	Integral88	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Substitution Meine Frage: Erstmal guten Morgen und frohe weihnachten Ich habe folgende Fragen. Wie berechne ich die folgende Aufgabe 1.: $\begin{eqnarray} \int \! \sin(\frac{2\pi i}{T} ) \, dt \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich hätte das ganze mittels Substitution versucht und hätte dazu denAusdruck $\begin{eqnarray} (\frac{2\pi i}{T} ) \end{eqnarray}$ als z (oder u ich benutze haltimmer z) verwendet. 1.::Nur steht in meiner Lösung $\begin{eqnarray} (\frac{2\pi t}{T} ) \end{eqnarray}$ als z und ich kann nicht nachvollziehen warum aus dem i ein t wird. Ich dachte immer i=-1 und würde das ganze dann in $\begin{eqnarray} -(\frac{2\pi }{T} ) \end{eqnarray}$ darstellen..aber stimmt irgendwie nicht...kann mir jemand bitte einen Hinweis oder erklärung geben.
26.12.2013, 12:18	Klingone	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, beachte $\begin{eqnarray} i² = -1 \end{eqnarray}$
26.12.2013, 18:07	Integral88	Auf diesen Beitrag antworten »
okay,dann war der gedanke mit -1 falsch...hm aber hab keine idee wie aus dem i dann das t wird bzw wo es her kommt
26.12.2013, 18:46	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann es sein, dass in der Aufgabe ein Tippfehler ist oder du die falsch abgeschrieben hast? Lautet die Aufgabe evtl. $\begin{eqnarray} \int\sin{\left(\frac{2\pi t}{T}\right)}\,\dd t \end{eqnarray}$ Das würde zum Lösungsansatz passen. Falls die Auggabe aber wirklich $\begin{eqnarray} \int\sin{\left(\frac{2\pi i}{T}\right)}\,\dd t \end{eqnarray}$ lautet, dann ist der Integrand unabhängig von t und kann damit vor das Integral gezogen werden. $\begin{eqnarray} \int\sin{\left(\frac{2\pi i}{T}\right)}\,\dd t=\sin{\left(\frac{2\pi i}{T}\right)}\cdot \int 1\,\dd t=\sin{\left(\frac{2\pi i}{T}\right)}\cdot t \end{eqnarray}$
27.12.2013, 13:05	Integral88	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Morgen, also jetzt da du es sagst,kann es erlich sein,das es ein Fehler ist,das Buch ist schon knapp 55 Jahre alt und der Druck ist nicht mehr überall vollständig (aber Prof. schwört darauf ) Könnte tatsächlich ein t sein satt ein i. hm rechne einfach beide. So vielen Dank für die Hilfe.

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