Ebenenschar von Parameterform zu Normalenform

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9zehn100fuenf Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenenschar von Parameterform zu Normalenform
Meine Frage:
Hallo,

ich bin grade dabei mich für mein Abitur im Januar vorzubereiten und hänge gerade an einer Aufgabe. Die Aufgabe ist folgende:
bringen Sie folgende Ebene in die Normalenform:

Eu: x =

Jetzt verstehe ich nicht wie ich auf den Normalenvektor komme...

Meine Ideen:
Der x1 Parameter von dem Normalenvektor ist 0, das ist klar aber wie komme ich auf x2 und x3?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gehst du denn sonst immer vor, wenn du einen Normalenvektor bestimmen willst ?
Hier kann man es eigentlich schon direkt durch genaues Hinsehen erkennen, aber prinzipiell gibt es ja viele Möglichkeiten.
9zehn100fuenf Auf diesen Beitrag antworten »

Angenommen die beiden vektoren heißen u und v

v * n = 0 und u * n = 0

und dann

0 = v1x1 + v2x2 + v3x3
0 = u1x1 + u2x2 + u3x3

in dem fall:

0 = 1x1 ------> x1 = 0
0 = ux2 + x3-u^2x3

da komme ich nicht weiter
MathLee Auf diesen Beitrag antworten »

Das was du bildest ist das Skalarprodukt. Für den Normalenvektor musst du aber was anderes anwenden. Aber ging schon in die richtige Richtung mit den Richtungsvektoren. Augenzwinkern
9zehn100fuenf Auf diesen Beitrag antworten »

also wir machen das immer so, aber ich bin offen für neues... Was muss ich denn anderes machen?
MathLee Auf diesen Beitrag antworten »

Schon mal den Begriff Vektorprodukt gehört?
 
 
9zehn100fuenf Auf diesen Beitrag antworten »

ja gut hast recht so kann man das machen, aber wir haben das wirklich immer so gemacht wie ichs oben beschrieben habe. Vielleicht sollte ich mir das abgewöhnen und immer mit dem Vektorprodukt arbeiten...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Löse die letzte Gleichung z.B. nach x2 auf und wähle dann z.B. x3=u um den Bruch weg zu bekommen.
Das mit dem Wählen kann man deshalb tun, weil man ja eh nur einen von unendlich vielen möglichen Normalenvektoren benötigt.
MathLee Auf diesen Beitrag antworten »

Deinen Weg hatten wir quasi als Herleitung bzw. Einführung zum Vektorprodukt.
Mit dem Vektorprodukt geht das deutlich schneller. Außerdem steht die Formel in der Formelsammlung. Da kann man nichts falsch machen. Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MathLee
Schon mal den Begriff Vektorprodukt gehört?


Schonmal was Boardprinzip gehört?
Ich hatte erst letztens darauf verwiesen! Bjoern nimmt sich diesem Thread bereits an, weitere Hilfe ist vorerst unnötig, da leicht die Gefahr der Verwirrung besteht!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Für den Normalenvektor musst du aber was anderes anwenden


Das MUSS man keineswegs. Wie gesagt gibt es da viele Möglichkeiten.
Effizient ist natürlich das Vektorprodukt, jedoch wird es oft nicht gerne gesehen, im Unterricht noch nicht bewiesende Dinge einfach mal so zu benutzen.
Insofern lass ihm doch seinen selbst vorgeschlagenen Lösungsweg. Augenzwinkern
9zehn100fuenf Auf diesen Beitrag antworten »

Gut danke Bjoern und MatheLee, ich hab's gepackt!

@MahteLee, wir dürfen im Abi keine Formelsammslung nutzen unglücklich
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