Näherung der Binominalverteilung durch die Normalverteilung Wald |
27.12.2013, 12:03 | MathematikLooser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Näherung der Binominalverteilung durch die Normalverteilung Wald Die Bundesforste möchten nach einem Windwurf einen gefährdeten Hang großräumig wieder aufforsten. Die Anwachswahrscheinlichkeit für die gewählten Baumarten beträgt 65% (der Rest fällt Schädlingen zum Opfer oder wird von Tieren gefressen). a) Es werden 400 Bäume ausgesetzt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 1) weniger als 245, 2) mehr als 280, 3) zwischen 250 und 270 Bäume überleben? Meine Ideen: Mein Versuch: µ=p*n => µ=400*0,65 = 260 Bäume sigma= sqrt(p*n*q) => sqrt(400*0,65*0,35)=9,539392014 ~ 9,54 1)P(x<245): z= (245-260)/9,54 =-1,572327044~-1,57 laut Tabelle: 0,0582= 5,82%ige Wahrscheinlichkeit, dass P(x<245) 2) z= (280-260)/9,54= 2,096436059 nach Tabelle= ca.0,9821 =1-0,9821= 0,0179 =1,79%ige Wahrscheinlichkeit, dass P(x>260) 3) (250-260)/9,54=-1,048218029~-1,05=0,1469 (270-260)/9,54~1,05=0,8531 P(250<x<270)=0,8531-0,1469=0,7062 P(250<x<270) liegt somit bei 70,62 % Stimmen meine Überlegungen? |
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28.12.2013, 01:16 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gar nicht schlecht, es fehlt aber überall die Stetigkeitskorrektur. Bei Aufgabe 3) z.B. mußt Du bei der Normalverteilung berechnen. Andernfalls fehlt Dir jeweils ein halber Baum in den Randbereichen.
Noch zu zu 1) und2) :"weniger als 245" sind höchstens 244 (oder normalverteilt 244,5) Bäume. Bitte beachten. |
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