Integration Taschenrechner vs Kopfrechnung

27.12.2013, 14:36

lomax

Integration Taschenrechner vs Kopfrechnung

Meine Frage:
Mein Problem ist Folgendes: Ich habe jetzt ein Integral schriftlich gelöst und ausgerechnet, jedoch weicht dieses Ergebnis von der Taschenrechner-Lösung ab. Welches ist die richtige Lösung?

Es geht um Folgende Aufgabe: $\begin{eqnarray*} \int_0^\frac{\pi}{2} \! \frac{cos³(x)}{1-sin(x)} \, dx \end{eqnarray*}$

Wenn ich es löse erhalte ich 1,5 wenn ich es in den Taschenrechner eingebe 1,5921.

Meine Ideen:
Folgende Aufgabe: $\begin{eqnarray*} \int_0^\frac{\pi}{2} \! \frac{cos³(x)}{1-sin(x)} \, dx \end{eqnarray*}$

Wenn ich das so in den Taschenrechner eingebe, erhalte ich 1,5921

Wenn ich es selbst löse erhalte ich nach der Substitution t=sin(x) -> $\begin{eqnarray*} \int_0^1 \! \frac{1-t²}{1-t} \, dt = \int_0^1 \! \frac{(1-t)(1+t)}{1-t} \, dt = \int_0^1 \! (1+t) \, dt = F(t)= t + \frac{t²}{2} \end{eqnarray*}$ . Wenn ich jetzt $\begin{eqnarray*} F(1)-F(0) \end{eqnarray*}$ ausrechne ergibt sich das Integral 3/2 also 1,5.

Aber $\begin{eqnarray*} 1,5 \neq 1,5921 \end{eqnarray*}$ .

Edit von Mulder: Die Formeln in Latex-Tags setzen.

code:
1:	[latex]hier Formeln rein[/latex]

Dann funktioniert das. Habe ich eben nachgetragen.

27.12.2013, 14:37

lomax

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na toll, jetzt habe ich die Formel-Funktion genutzt und jetzt schreibt er es nichtmal als Formel um...

27.12.2013, 14:39

Che Netzer

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RE: Integration Taschenrechner vs Kopfrechnung

Zitat:

Original von lomax
Wenn ich das so in den Taschenrechner eingebe, erhalte ich 1,5921

WolframAlpha liefert $\begin{eqnarray*} \frac32 \end{eqnarray*}$ .

(dir fehlen übrigens die latex-Klammern)

27.12.2013, 15:51

lomax

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okay danke, dann stimmt die rechnung

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