Hilfe bei DFT

27.12.2013, 15:39	andre83	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe bei DFT Meine Frage: Hallo, ich bräuchte dringend Hilfe zu folgender Gleichung. Wie kommt man von Gleichung 1 auf Gleichung 2? $\begin{eqnarray} X_{DFT}=1+\frac{1}{\sqrt{2}}e^{-i\frac{PI}{4}}-\frac{1}{\sqrt{2}}e^{-i\frac{3PI}{4}}-e^{-iPI} -\frac{1}{\sqrt{2}}e^{-i\frac{5PI}{4}}+\frac{1}{\sqrt{2}}e^{-i\frac{7PI}{4}}<br /> <br /> X_{DFT}=\textcolor{red}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\textcolor{blue}{ (e^{i\frac{PI}{4}}+e^{-i\frac{PI}{4}})}-\frac{1}{\sqrt{2}} \textcolor{blue}{(e^{i\frac{3PI}{4}}+e^{-i\frac{3PI}{4}})} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wie man die $\begin{eqnarray} \textcolor{red}{2} \end{eqnarray}$ bekommt hab ich selber rausgefunden. Aber wie bringe ich die e-Funktionen der ersten Gleichung auf die Form der blau markierten?
27.12.2013, 18:16	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausklammern und Periodizität ausnutzen.
27.12.2013, 18:32	andre_83	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, aber könnte mir das jemand mal vormachen, ich steh gerade am Schlauch. Ich rechne seit Stunden an der DFT und komme nicht weiter.
27.12.2013, 20:05	andre83	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann ist $\begin{eqnarray} e^{-i\frac{7}{4}PI } \equiv e^{i\frac{1}{4}PI } \end{eqnarray}$
27.12.2013, 20:10	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei DFT $\begin{eqnarray} X_{DFT}=1+\frac{1}{\sqrt{2}}e^{-i\frac{\pi}{4}}-\frac{1}{\sqrt{2}}e^{-i\frac{3\pi}{4}}-e^{-i\pi} -\frac{1}{\sqrt{2}}e^{-i\frac{5\pi}{4}}+\frac{1}{\sqrt{2}}e^{-i\frac{7\pi}{4}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =1-e^{-i\pi} + \frac{1}{\sqrt{2}}e^{-i\frac{\pi}{4}}+\frac{1}{\sqrt{2}}e^{-i\frac{7\pi}{4}}-\frac{1}{\sqrt{2}}e^{-i\frac{3\pi}{4}} -\frac{1}{\sqrt{2}}e^{-i\frac{5\pi}{4}}<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =(1-e^{-i\pi}) + \frac{1}{\sqrt{2}}(e^{-i\frac{\pi}{4}}+e^{-i\frac{7\pi}{4}})-\frac{1}{\sqrt{2}} (e^{-i\frac{3\pi}{4}}+e^{-i\frac{5\pi}{4}})<br /> \end{eqnarray}$ Und nun noch die Periodizität der Exponentialfunktion im Komplexen ausnutzen.

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