Gegenstände bei Ausgrabung wiederfinden |
27.12.2013, 15:47 | TriF0rce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gegenstände bei Ausgrabung wiederfinden Ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
Ich komme dabei irgendwie nicht weiter. Ich habe zwar schon einen Ansatz, aber irgendwie klingt der etwas komisch : Wir haben also Personen. Nun gibt es genau verschiedene Möglichkeiten, die Gegenstände auf Personen zu verteilen (da sowohl Gegenstände, als auch Personen unterscheidlich sind) Von diesen Möglichkeiten, gibt es für eine einzelne Person dann Möglichkeiten, ihren eigenen Gegenstand zurückzubekommen ( Gegenstand bereits "fest", und dann eben noch alle Möglichkeiten, die verbleibenden Gegenstände zu verteilen) Und um den Druhcschnitt zu errechnen, rechne ich dann die Summe aller Möglichkeiten, für eine Person ihren Gegenstand wiederzubekommen, geteilt durch die Summe aller Möglichkeiten, die Gegenstände zu verteilen: Da aber ja genau wieder ist, kommt bei mir raus. Wo ist dabei der Denkfehler Danke im Voraus |
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27.12.2013, 22:43 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gegenstände bei Ausgrabung wiederfinden
Hallo, wenn ich aus dem Zitierten die Schlussfolgerung ziehe, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person ihren Gegenstand zurückbekommt gleich . Jetzt gibt es 19 weitere Personen, die die gleiche Wahrscheinlichkeit haben ihren Gegenstand zurückzubekommen. Der restliche Beitrag ist systematisch nicht richtig Somit hat man im Prinzip 20 unabhängige, gleichartige Versuche mit jeweils der Erfolgswahrscheinlichkeit p. Auf welche Verteilung läuft das hinaus ? Die durchschnittliche Anzahl an Personen, die ihren Gegenstand wiederbekommen ist dann der Erwartungswert. Grüße. |
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27.12.2013, 23:09 | TriF0rce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank erstmal So wie du es formuliert hast hört sich das sehr nach Binomialverteilung an Dann versuche ich das ganze mal noch mal systematisch: Personen/Versuche, jede hat eine Wahrscheinlichkeit ihren Gegenstand wiederzufinden. Der Erwartungswert dafür wäre dann bei der Binomialverteilung: Und wieder 1 Ich könnte evtl. noch mal nen Anstoß gebrauchen Vielen Dank nochmal! |
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27.12.2013, 23:35 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe das gleiche raus. Warum zweifelst du ? Hast du eine andere, vorgegebene Lösung ? |
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28.12.2013, 00:13 | TriF0rce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich zweifelte eigentlich, weil mir 1 intuitiv zu wenig erschien. Aber durch die Ausführung mit dem erwartungswert klingt es eigentlich schon plausibel. Im übrigen wären die hierfür ja eigentlich irrelevant, weil es immer auf hinausläuft. Ich hab das ganze mal mit Stift und Papier (und Zettel aus einer Schüssel ziehen) für simuliert und bin bei 20 Durchgängen (Danach wurd's mir langweilig ) auf durchschnittlich gekommen. Meine Zweifel waren beim Erwartungswert wohl unangebracht. Vielen Dank für die Hilfe |
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28.12.2013, 01:26 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe nicht, im praktischen Sinne, simuliert sondern für n=3 die mögichen Ergebnisse aufgeschrieben: Es werden hier die Zahlen 1, 2 und 3 zufällig den Buchstaben a, b und c zu geordnet. Dabei sind die korrekten Zuordnungen. =Anzahl der korrekten Zuordnungen bei Variation i Der Erwartungswert der richtigen Zuordnungen ist . Dabei ist
Darauf lief und läuft es auch bei mir letztendlich hinaus. Hier gibt es auf jeden Fall 100%-ige Übereinstimmung. |
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28.12.2013, 10:19 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gegenstände bei Ausgrabung wiederfinden
Die Versuche sind nicht unabhängig. Wenn eine Person ihren Gegenstand wiederfindet, beeinflusst das die Wahrscheinlichkeit für die anderen Personen, ihren Gegenstand wiederzufinden. Deshalb ist die Verteilung der Zahl der wiedergefundenen Gegenstände auch keine Binomialverteilung. Das zeigt auch dein Beispiel mit n=3. Wenn X die Zahl der gefundenen Gegenstände ist, so hat man generell Das Ergebnis ist trotzdem richtig, weil das Gesetz auch dann gilt, wenn die nicht unabhängig sind. |
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