Vektorrechnung - Lösungen der Linearkombination

27.12.2013, 19:19	Oiram123	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung - Lösungen der Linearkombination Meine Frage: Hallo zusammen. Ich habe folgende Aufgabe: 2a: Für welche reellen Zahlen k sind folgende Vektoren linear abhängig: $\begin{eqnarray} v_{1}= \begin{pmatrix} -k \\ 1 \\ 7 \end{pmatrix}; v_{2}= \begin{pmatrix} -4 \\ 6 \\ 3 \end{pmatrix}; v_{3}= \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Der "a" - Teil ist klar. Determinantenverfahren: $\begin{eqnarray} \Rightarrow -6k^{2}+7k+50 \end{eqnarray}$ 0 setzen & Mitternachtsformel: $\begin{eqnarray} \Rightarrow x_{1}=-2,361766175 & x_{2}=3,528432841 \end{eqnarray}$ Habe jeweils $\begin{eqnarray} x_{1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_{2} \end{eqnarray}$ für k eingesetzt $\begin{eqnarray} \Rightarrow =0 \end{eqnarray}$ also linear abhängig. Nun zum Teil "b": Wählen Sie nun eine der reellen Zahlen k (bis hier ist alles klar) und bestimmen Sie damit alle Lösungen der Linearkombination der Vektoren, die den Nullvektor ergeben. Ich habe KEINE Ahnung was da von mir gefordert ist. Meine Ideen: Soll ich etwa so eine Gleichung aufstellen und a,b, und c ermitteln? $\begin{eqnarray} a\begin{pmatrix} -k \\ 1 \\ 7 \end{pmatrix}+b\begin{pmatrix} -4 \\ 6 \\ 3 \end{pmatrix}+c\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ k \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich kann mit der Fragestellung in "b" nichts anfangen. Vielen Dank im Voraus edit von sulo: Ich habe den Beitrag vom MathLee, der kein* Hilfebeitrag war, sowie die Antwort von Oiram123 entfernt, damit es nicht so aussieht, als gäbe es schon Hilfe in dem Thread.
27.12.2013, 20:19	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so ist es. Du wählst Dir eins der beiden k's aus und bestimmst nun alle Parameter, die diese Vektorgleichung lösen.
27.12.2013, 20:55	Oiram123	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Hilfe. Da hab ich aber gleich noch eine Frage. Ich bilde ja die Hauptdeterminante $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ und dann $\begin{eqnarray} D_{a} \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} D_{b} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} D_{c} \end{eqnarray}$ . Und a, b und c sind ja dann jeweils $\begin{eqnarray} \frac{D_{x} }{D} \end{eqnarray}$ . Meine Hauptdeterminante ist aber 0. Da die Vektoren ja linear abhängig sein sollten. Also hab ich Null im Nenner, welches ja nicht so günstig ist. ;-) Und jetzt?
27.12.2013, 22:15	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wer hat etwas vom Determinantenverfahren gesagt? Bring das GLS auf Zeilenstufenform.
28.12.2013, 16:45	Oiram123	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeilenstufenform und Gauß-Jordan-Algorithmus hatten wir noch nicht. Ich schau ihn mir aber mal an. Hab da auch schon ne Seite gefunden in der man auch gleich eintragen kann und er zeigt einem dann was er macht und rechnet es aus. Ne andere Möglichkeit gibts sonst nicht?
28.12.2013, 18:07	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt ja noch diverse andere Verfahren zur Lösung von GLS mit mehreren Variablen. Einsetzungsverfahren beispielsweise oder halt Additionsverfahren, auch wenn ihr den vollständigen Gauß noch nicht hattet. Die sind in der Handhabung etwas unbequemer, aber natürlich trotzdem anwendbar. Ich nehme mal nicht an, dass ihr nur das eine (eigentlich komlizierteste) Verfahren hattet.
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28.12.2013, 21:41	Oiram123	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe im Traum nicht an Einsetzungsverfahren oder Additionsverfahren gedacht. Wie das halt immer so ist, meint man das neue gelernte (Vektorrechnung) muss man mit einem neuen Rechenweg errechnen. An das Altbewährte denkt man dann (oft) gar nicht mehr.

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