Singulärwertzerlegung -> Pseudoinverse - Qualität ?

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Troll1235451 Auf diesen Beitrag antworten »
Singulärwertzerlegung -> Pseudoinverse - Qualität ?
Meine Frage:
Hallo,
nachdem ich ich mittels SVD die Pseudoinverse einer Matrix \mathbf{A} gebildet habe.
Welche Qualitätsmerkmale gibt es um zu beurteilen wie gut eine Matrix \mathbf{A} invertierbar ist bzw. das Ergebnis ?

Meine Ideen:
Kein plan
Troll1231523 Auf diesen Beitrag antworten »

Doch ich glaub ich hab etwas Plan, kann man nicht durch die Kondition der Matrix A berechnet aus den Singulärwerten eine Aussage über die Qualität der Pseudoinversen treffen ?
Troll125415 Auf diesen Beitrag antworten »

Gegen eine Antwort hab ich nix smile
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
dieses thema ist für mich völliges neuland, habe mal ein bischen bei wikipedia geforscht, kann das
sein, das es darauf ankommt, wie das verhältnis vom grössten zu kleinsten eigenwert bzw.
singulärwert ist? (aber wie gesagt, ich habe eingentlich keine ahnung von dem thema und gebe
keine garantie auf meine antwort).
gruss oliie3
Troll124125 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das meinte ich auch, also einfach den Quotienten des ersten und letzten Singulärwertes. Nur hab ich von dem Thema auch nicht wirklich viel Ahnung.

Was sagt uns jetzt der Quotient aus ?

Gruß smile
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
habe ein wenig weitergeforscht: das entscheidende stichwort ist hier konditionszahl.
Es scheint so zu sein, das es ungünstig ist, wenn der quotient sehr gross ist und günstig, wenn
er klein ist, also wenn die singulärwerte alle in ähnlicher grössenordnung liegen, und das ganze
hat mit fehlerfortsplanzung zu tun...
gruss ollie3
 
 
Troll124124 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen herzlichen Dank!!
Haste vlt. noch den Link mit der Fehlerfortpflanzung?
Das wäre echt super, bin selber nicht besonders in der Mathematik bewandert brauche es aber aus praktischen Gründen.
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
ja, das habe ich bei wikipedia gefunden unter" kondition_(mathematik)", und dahin bin ich über
den begriff konditionszahl gekommen. Und wie gesagt, es handelt sich ja um ein numerisches
verfahren, da hat man oft mit sehr grossen matrizen zu tun, und wenn zum beispiel ein exakter
eigenwert wurzel aus 3 wäre, kann man das bei den berechnungen ja nurdurch eine dezimalzahl mit endlich vielen stellen hinterm komma annähern und will vermeiden, dass sich die dadurch ergebenen
fehler zu stark auswirken...
gruss ollie3
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