Produkt von Einheitsvektoren

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Verwirrter Mathefan Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt von Einheitsvektoren
Meine Frage:
Hallo Leute,

ich habe eine (für euch vermutlich ziemlich einfache) Frage bezüglich des Produkts von Basisvektoren.

Was ich nicht verstehe ist: Warum gilt ?
Ist diese Verknüpfung überhaupt ein Skalarprodukt oder ist es einfach reine Definitionssache?
Oder ist diese Regelung überhaupt nicht allgemeingültig, sondern gilt nur für Orthonormalbasis?

Würde mich sehr darüber freuen, wenn mich da mal jemand aufklären könnte.

Grüße
Verwirrter Mathefan

Meine Ideen:
Zum Beispiel habe ich die Basisvektoren

und die Vektoren
und


, die in dieser Basis beschrieben sind.

Wenn ich jetzt Produkt dieser beiden Vektoren bilden möchte erhalte ich doch folgendes:


???
MathLee Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn zwei Vektoren orthogonal zueinander sind, beträgt das Skalarprodukt dieser beiden Vektoren 0.
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt von Einheitsvektoren
(vermutlich) sind die anfangs zitierten vektoren orthonormiert/orthogonal, was auf dein beispiel nicht zutrifft
Verwirrter Mathefan Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort. Hab ich mir gleich gedacht. Mich haben viele Beschreibungen, wie die von Wikipedia (Skalarprodukt in kartesischen Koordinaten), verwirrt, da es dort heißt, dass oben erwähntes Produkt für kartesische Koordinaten gilt (bei Verwendung der kanonischen Einheitsvektoren). Aber man kann doch auch in diesem Koordinatensystem andere Basisvektoren festlegen oder nicht?

Ich versuche mich nur gerade mit Tensoren anzufreunden und bin mir ziemlich dumm vorgekommen, dass ich nicht einmal diese Grundlage in den Griff bekomme. Weil die Basis muss doch für den Raum beliebig gewählt werden können, wenn man später in andere Koordinatensysteme/Räume transformieren möchte?

Kann es sein, dass ich die Begriffe Koordinatensystem und Raum etwas durcheinanderwerfe und die Einheitsvektoren im kartesischen Koordinatensystem lediglich in Richtung der Koordinatenachsen zeigen können?
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