Stochastik, Würfel |
| 28.12.2013, 18:14 | imak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stochastik, Würfel Alexander und Boris vereinbaren einen Würfel zu werfen bis Augenzahl sechs erscheint, maximal jedoch sechsmal. Alexander zahlt einen Spieleinsatz von 10 Cent pro Wurf. Wir nehmen an, dass das Spiel fair sein soll. Wie veil müsste Boris als Gewinnprämie an Alexander auszahlen, wenn die sechs erscheint. Meine Ideen: Erstens: Die Gleichung muss mit 0 gleichgesetzt werden, da das Spiel fair sein soll. Oder gleich 0,10, da der Gewinn gleich dem Einsatz sein soll? Was meint ihr 2. Die Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten Wurf eine sechs auftritt beträgt: 1/6, beim zweiten Wurfen dann entsprechend 5/6 * 1/6 und so weiter, aber wie berechne ich den Erwartungswert? |
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| 28.12.2013, 18:35 | MathLee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
E(x) = n * p Doch wenn das Spiel fair sein soll, muss der Erwartungswert 0 betragen. |
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| 28.12.2013, 18:51 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dieser erwartungswert gilt für eine binomialverteilte zufallsvariable. hier nicht anwendbar andy |
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| 28.12.2013, 19:29 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ MatheLee Man merkt irgendwie, dass du gewisse Dinge mal im Matheunterricht hattest bzw. meinst dich daran zu erinnern und dich deswegen sofort berufen fühlst, etwas dazu zu schreiben. Ich habe mich das zu meiner Schulzeit eher nicht getraut, weil ich mir nicht sicher genug war und gewisse Dinge noch gar nicht durchschauen konnte. Dass das nicht so das Gelbe vom Ei ist, wurde dir schon mehrfach gesagt - warum ignorierst du das ? Mag sein, dass du dieses n*p mal aufgeschnappt hast, aber das passt hier eben nicht, da die Reihenfolge der Würfe hier bereits festgelegt ist und du deshalb nicht mit den Formeln der Binomialverteilung hantieren kannst, da diese ALLE möglichen Reihenfolgen (Pfade) für eine bestimmte Trefferanzahl betrachten. Man könnte hier von einer so genannten geometrischen Verteilung sprechen. Und das mit dem Nullsetzen, hatte imak schon erwähnt. @imak
Wie habt ihr das denn sonst immer gemacht ? Kennst du nicht die allgemeine Formel E(X)=x1*p1+x2*p2+x3*p3+... ? Für die Zufallsvariable X würde sich hier z.B. anbieten, den jeweiligen Gewinn von Alexander zu nehmen. Wenn Boris ihm x Euro auszahlt, dann hat Alexander z.B. x-0,1 Euro Gewinn gemacht, wenn er direkt beim ersten Wurf eine 6 würfelt. |
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| 29.12.2013, 18:28 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
man kann mit einer tabelle den erwartungswert ausrechnen, wie oft durchschnittlich gewürfelt wird, bis das spiel endet. nehmen wir an dieser wert wäre 4,5 würfe (willkürlich angenommen) dann wäre der durchschnittliche spieleinsatz 4,5 mal 10 ct. was müsste dann wohl die auszahlung sein, damit das spiel fair ist? andy |
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| 29.12.2013, 19:13 | imak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zuerst ein mal vielen Dank! :-) Aber eine Frage: Ich habe die Formel E(x)=0 nehmen wir vereinfacht an, dass nur einmal gewürfelt wird, nicht sechsaml dann wäre es doch so (x-0,10)*1/6=0 aufgelöst nach x würde das doch 0,10 Cent ergeben, also müsste die Auszahlung 10 Cent sein? Wie lautet jedoch die gesamte Formel? Mein Ansatz: (x-10)*1/6*(x-20)*5/36*(x-30)*25/216*(x-40)*125/1296*(x-50)*625/7776*(x-60)*3125/46656=0 Das müsste ich jetzt auflösen, doch stimmt das? Das mal 5/36 usw sind die Wahrscheinlichkeit, dass die sechs nicht bei ersten Mal gewürfelt wird. |
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| 29.12.2013, 20:17 | Paranoide | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dir fehlt noch die Möglichkeit gar keine 6 zu würfeln und entsprechend 60 Cent zu verlieren und keine Auszahlung zu bekommen! LG |
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| 29.12.2013, 21:12 | imak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok dann nur noch -60 * (5/6)^6 dann müsste die Formel stimmen oder? Und dann einfach nur auflösen? Stimmt das alles sonst, vielen Dank im Voraus! |
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