Grenzwert cos(x), sin(x) (l'hospital geht nicht)

28.12.2013, 20:49

0664jester

Grenzwert cos(x), sin(x) (l'hospital geht nicht)

Hallo,

Ich versuche den Grenzwert auszurechnen von:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{x*\cos(x)-\sinh(x) }{x^2 + sin(x)} \end{eqnarray*}$

Das wäre ja der Typ "0/0".

aber irgendwie geht das so weiter ohne Ende.

Dann habe ich versucht eine Gleichung aufzustellen:

lim von sin(x) ist gleich -1 oder 1

$\begin{eqnarray*} \frac{x*\cos(x)-\sinh(x) }{-1}\leq \frac{x*\cos(x)-\sinh(x) }{x^2 + sin(x)} \leq \frac{x*\cos(x)-\sinh(x) }{1} \end{eqnarray*}$

lg

28.12.2013, 20:53

Bjoern1982

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Zitat:

aber irgendwie geht das so weiter ohne Ende.

Was meinst du damit ?
Nach einmaligem Anwenden von L'Hospital strebt der Nenner bereits nicht mehr gegen 0.

28.12.2013, 21:58

0664jester

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$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{1*\cos(x)-x*\sin(x)-\cosh(x)}{2*x*sin(x)+x^2*cos(x)} \end{eqnarray*}$

leite ich da was falsch ab?

bei mir ist noch immer typ "0/0"

Edit opi: Latex repariert. Die schließende Klammer endet mit [/latex]

28.12.2013, 22:03

Alfred Gäbeli

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du sollst nur den Nenner ableiten

also $\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx}(x^2+sin(x))=2x + cos(x) \end{eqnarray*}$

29.12.2013, 17:59

0664jester

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Hallo,

seit gestern versuch ich theoretisch zu verstehen, warum nur den nenner?

In meinen Skripten, steht, dass ich nenner und zähler differenzieren soll.

lg

29.12.2013, 19:00

Bjoern1982

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Zitat:

seit gestern versuch ich theoretisch zu verstehen, warum nur den nenner?

Nicht NUR den Nenner, aber wenn du allein den Nenner ableitest, dann sieht man schon, dass für x gegen null dann schon direkt nicht mehr der Typ "0/0" entstehen kann.

30.12.2013, 17:34

0664jester

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Tut mir leid, ich habe ich mich vertippt.
Da gehört anstatt ein + ein * im nenner

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{x\cos(x) - \sinh(x)}{x^2*sin(x)} \end{eqnarray*}$

30.12.2013, 18:12

Dopap

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anscheinend musst du hier für Zähler und Nenner bis zur 3. Ableitung gehen.

02.01.2014, 19:17

0664jester

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geht trotzdem nicht.

darf man bei l'hospital den Bruch in 2 teilbrüche aufsplitten?

vllt finde ich dann noch ein paar additionstheoreme, damit ich sie aufsplitten kann?

02.01.2014, 19:23

HAL 9000

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Zitat:

Original von 0664jester
geht trotzdem nicht.

Doch, geht - aber wenn du deine Rechnung nicht offenlegst, können wir dir den bzw. die Rechenfehler auch nicht benennen.

Eine Alternative wäre, die Potenzreihenentwicklungen von $\begin{eqnarray*} \cos(x),\sin(x),\sinh(x) \end{eqnarray*}$ einzusetzen.

02.01.2014, 19:41

Dopap

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keine Ahnung, was das für Additionstheoreme sein sollten ?

Versuch zuerst mal die Ableitungen fehlerfrei hinzubekommen. Augenzwinkern