Ableiten etwas ungewöhlicher Funktion

29.12.2013, 13:49

Mathology

Ableiten etwas ungewöhlicher Funktion

hey leute ich soll diese FUnktion ableiten:

$\begin{eqnarray*} e^{e^{x}} \end{eqnarray*}$

ehm jaa $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ ist ja das selbe wenn man es ableitet aber ich habe mal recherchiert und da soll das raus kommen

$\begin{eqnarray*} e^{e^{x}+x} \end{eqnarray*}$

nur verstehe ich nicht wie diese +x zu stande kommt wenn doch e hoch x gleich e hoch ist ist Big Laugh

29.12.2013, 13:51

Gast11022013

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Weil du hier die Kettenregel anwenden musst.

29.12.2013, 13:52

Mathology

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ja das ist mir auch bewusst wenn ich aber die e hoch x im exponenten ableite dann steht doch da trotzdem e hoch x...

29.12.2013, 13:55

Gast11022013

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Du musst ja gerade die Ableitung des Exponenten "nach vorne" multiplizieren.

29.12.2013, 13:59

Mathology

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also so?

$\begin{eqnarray*} e^{1*e^{x}} = 1*e^{e^{x}} \end{eqnarray*}$

wenn ich e hoch x ableite sagt mir mein kopf kommt da 1* e hoch x raus und nicht x e hoch x

29.12.2013, 14:03

Cheftheoretiker

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Versuch es mal logaritmisch zu differenzieren.

$\begin{eqnarray*} y=e^{e^x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ln(y)=\ln(e^{e^x}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ln(y)=e^x\ln(e) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ln(y)=e^x \end{eqnarray*}$

Nun musst du nur noch beide Seiten ableiten und einen Umformungsschritt machen.

Beste Grüße!

29.12.2013, 14:08

Mathology

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dann kommt da aber

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{y} = e^{x} \frac{1}{e^{x}} = y \end{eqnarray*}$

sooo und dann ???

29.12.2013, 14:14

Cheftheoretiker

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Nein, wie leitet man denn den Logarithmus ab?

29.12.2013, 14:15

Gast11022013

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Zitat:

Original von Mathology
also so?

$\begin{eqnarray*} e^{1*e^{x}} = 1*e^{e^{x}} \end{eqnarray*}$

wenn ich e hoch x ableite sagt mir mein kopf kommt da 1* e hoch x raus und nicht x e hoch x

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{e^x} \end{eqnarray*}$

Die Ableitung des Exponenten ist e^x

also:

$\begin{eqnarray*} f '(x)=e^x\cdot e^{e^x} \end{eqnarray*}$

Und das musst du nun nur noch zusammenfassen.

29.12.2013, 14:16

Mathology

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Zitat:

Original von Gmasterflash
Du musst ja gerade die Ableitung des Exponenten "nach vorne" multiplizieren.

ich komme nochmal auf dich zurück da fällt mir was ein

$\begin{eqnarray*} e^{x}*e^{e^{x} } \end{eqnarray*}$

da gibt es doch diese exponent regel das man die exponenten zusammen addieren kann wenn die Basis gleich ist oder???

dann wäre das doch diese kake da

$\begin{eqnarray*} e^{e^{x}+x } \end{eqnarray*}$

29.12.2013, 14:16

Mathology

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hahaha geil gleicher gedanke zur selben zeit haahhaha Big Laugh

guuuttt habs verstandne

29.12.2013, 14:17

Gast11022013

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Genau, wenn du die Potenzgesetze anwendest, dann kommt da diese kaka raus.

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