Verschoben! Zufallsgröße Urnenmodell mit Zurücklegen

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Chitana Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsgröße Urnenmodell mit Zurücklegen
Es gibt eine Urne mit 10 Kugeln, 3 davon sind rot und 7 grün. Nun werden 4 Kugeln mit zurücklegen gezogen. Wie wahrschienlich ist es, dass sich darunter 2 rote Kugeln befinden?

(3/10)4 * (7/10)4 = ? Keine Ahnung, ob die Methode stimmt?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die Rechnung stimmt leider nicht. Bei dir wird viermal eine rote Kugel gezogen und viermal eine grüne Kugel gezogen. Es wird aber jeweils zweimal eine Kugel gleicher Farbe gezogen.

Des Weiteren berücksichtigst du nicht, dass die Reihenfolge der gezogenen Kugelfarben sich unterscheiden kann:






usw.

Das kannst du mit dem Binomialkoeffizienten berücksichtigen.

Grüße.
 
 
Chitana Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufallsgröße Urnenmodell mit zurücklegen
Ich dachte, den Binominalkoeffizienten kann ich nur anwenden, wenn ich ein Beispiel ohne zurücklegen habe.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist genau umgekehrt. Gerade wenn die Kugeln wieder in die Urne zurückgelegt werden kann man die Binomialverteilung verwenden.
Chitana Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann es doch auch so rechnen 3/10 * 3/10 = 9/100
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chitana
Man kann es doch auch so rechnen 3/10 * 3/10 = 9/100


Eher nicht. Denn damit berechnest du die Wahrscheinlichkeit, dass bei zweimaligem Ziehen jeweils eine rote Kugel gezogen wird.
Chitana Auf diesen Beitrag antworten »

4(3/10*3\10*6\10*6\10)?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chitana
4(3/10*3\10*6\10*6\10)?


Der Wert (rot) des Binomialkoeffizienten ist nicht richtig berechnet. Wie sieht denn dein Binomialkoeffizient aus ?

Des Weiteren sind 7 grüne Kugeln und nicht 6.
Chitana Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll ich denn den richtigen Wert des Binominalkoeffizienten berechnen?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wiederhole mich gerne: Wie sieht denn dein Binomialkoeffizient aus ?

Man kann den Wert für den Binomialkoeffizienten folgendermaßen berechnen:



Dabei ist

Also die Fakultät von k.
Chitana Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel ist mir bekannt, nur das mit n und k in der Aufgabe peile ich nicht. n=10 und k=3?, dann kommt 120 raus, geht ja wohl kaum. Sag mir doch einfach n und k
Chitana Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mit der hypergeometrischen Verteilung 0,3 herausbekommen. Stimmt das?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chitana
Die Formel ist mir bekannt, nur das mit n und k in der Aufgabe peile ich nicht. n=10 und k=3?, dann kommt 120 raus, geht ja wohl kaum. Sag mir doch einfach n und k


OK. n=4 und k=2. n ist die Anzahl der gezogenen Kugeln und k die Anzahl der gezogenen Kugeln mit einer bestimmten Eigenschaft.

Zitat:
Original von Chitana
Ich habe mit der hypergeometrischen Verteilung 0,3 herausbekommen. Stimmt das?


Nimm lieber die Binomialverteilung. Die Kugeln werden ja wieder zurückgelegt.
Chitana Auf diesen Beitrag antworten »

Der Binominalkoeffizient ist 6 also umgerechnet 1/6. Danach habe ich die Binominalverteilung genommen und komme auf eine WK von 3,86
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chitana
Der Binominalkoeffizient ist 6 also umgerechnet 1/6. Danach habe ich die Binominalverteilung genommen und komme auf eine WK von 3,86


Du brauchst vom Binomialkoeffizient keinen Kehrwert zu nehmen. Belasse es bei dem (richtigen) Faktor 6.

Ansonsten scheint danach auch noch etwas schief gelaufen zu sein. Denn Wahrscheinlichkeiten sind nie größer 1.
Es wäre gut, wenn du mal zeigen würdest, welche Werte du wo eingesetzt hast.
Chitana Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mit der Binominalverteilung gerechnet:

(4/2) (1/6)^2 (5/6)^2 Das stimmt dann halt nicht. Wie hättest du es denn gerechnet?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn wir jetzt nicht bei einer anderen Aufgabe sind, dann ist doch immer noch p=3/10 und (1-p)=7/10

Ansonsten stimmt es:



Edit: Wahrscheinlichkeiten geändert.
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