satz des thales ??

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Chris16091984 Auf diesen Beitrag antworten »
satz des thales ??
Die ebene E sei Tangentialebene im Punkt P2 an die Kugel K.
Die Gerade t1 ist Tangente an die Kugel K, enthält den Punkt Q und verläuft parallel zur Y-Z-Ebene.
Ermitteln Sie eine Gleichung der nicht mit t1 identischen Geraden t2, die ebenfalls diese 3 Eigenschaften erfüllt.

Wie würdet ihr einen allgemeinen Lösungsweg beschreiben.

Ich habe keine Idee und bitte um Hilfe. traurig

Chris
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest die Aufgabenstellung genauer formulieren. Geht es dir um eine abstrakte Beschreibung des Verfahrens oder hast du konkrete Zahlenwerte gegeben? Was hat z.B. die Ebene E mit dem Rest der Aufgabe zu tun? Ich sehe da keinen Zusammenhang.

Ich gehe einmal von Folgendem aus:
Der Punkt Q ist dir bekannt, und du suchst nun die beiden zur yz-Ebene parallelen Tangenten an die Kugel k, deren Mittelpunkt und Radius dir ebenfalls bekannt sind.
Für den Richtungsvektor der Tangenten kannst du den Ansatz

machen, da die Tangente zur yz-Ebene parallel sein soll.
Jetzt stellst du die Geradengleichung für die Tangente auf:

(bei den Pünktchen stehen die Koordinaten von Q) und setzt das in die Kugelgleichung ein. Du erhältst eine quadratische Gleichung in . Deren Diskriminante enthält die Unbekannten s,t und muß 0 werden. Daraus kannst du jetzt s,t berechnen.
Beachte, daß du Freiheiten bei der Wahl von s,t hast, denn ein Richtungsvektor kann durch jedes skalare Vielfache ersetzt werden. Du kannst z.B. (Normierung des Richtungsvektors) und (Richtung/Gegenrichtung) annehmen, wenn es für die Rechnung nützlich ist.
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