Grundlegende Frage zu Epsilon

29.12.2013, 17:55	Epsilonheld	Auf diesen Beitrag antworten »
Grundlegende Frage zu Epsilon Meine Frage: Ich habe mal eine vermeintlich triviale Frage. Wenn ich zeigen soll, dass eine Eigenschaft $\begin{eqnarray} \forall\varepsilon > 0 \end{eqnarray}$ gilt, reicht es dann zu zeigen, dass sie gilt für eine streng positive Folge $\begin{eqnarray} (\varepsilon_n)_{n\in\mathbb{N}} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \varepsilon_n\to 0 \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: Irgendwie ist es mir nicht ganz klar...
29.12.2013, 20:51	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein das geht nicht. Du musst es schon für alle zeigen, so wie es gefordert ist. Deine Folge, die du konstruieren willst, zeigt es eben nicht für alle. Es muss ja auch zum Beispiel für $\begin{eqnarray} \varepsilon \end{eqnarray}$ gelten, die größer als das Maximum deiner Folge sind. Wenn man sowas beweisen will fängt ein Beweis meist an mit "Es sei $\begin{eqnarray} \varepsilon>0 \end{eqnarray}$ beliebig, dann..." Mit diesem beliebigen Epsilon werden dann die Behauptung gezeigt und da du es ja für ein beliebiges machst, gilt es für alle. Man muss natürlich aufpassen, dass man keine unzulässigen Schritte macht, also wenn man zB sagt, man zeigt etwas für ein beliebiges $\begin{eqnarray} x\in\mathbb{R} \end{eqnarray}$ , muss man aufpassen, zwischendurch nicht durch 0 zu teilen usw.

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