Doppelpost! Stochastik, Würfel, Augenzahl 6

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kameto Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik, Würfel, Augenzahl 6
Meine Frage:
Alexander und Boris vereinbaren einen Würfel zu werfen, bis Augenzahl sechs erscheint, maximal jedoch sechsmal. Alexander zahlt einen Spieleinsatz von 10 Cent pro Wurf. Wir nehmen, dass das Spiel fair sein soll. Wie viel müsste Boris als Gewinnprämie an Alexander auszahlen, wenn die 6 erscheint?

Ich bitte um eure Hilfe. Vielen Dank im Voraus!

Meine Ideen:
Meine eigenen Ansätze:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die sechs zuerst gewürfelt wird beträgt 1/6. Beim zweiten Mal 5/6 * 1/6
Beim dritten Mal 5/6 * 5/6 * 1/6

usw. Ein faires Spiel wird durch den Erwartungswert gleich null definiert. Also muss die Gleichung gleich null setzen. Jedoch verwirrt mich das Geld, wie formuliere die Gleichung für den Erwartungswert, in diesem Beispiel! Ich bitte um eure Hilfe!
Paranoide Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst dir hier überlegen, welchen Verlust Alexander beim Spiel zu erwarten hat.
Da Boris ja immer den selben Betrag als Gewinn auszahlt (unabhängig von der Anzahl der Versuche), ist der Rest dann ganz leicht!

LG

EDIT: Sorry, habe die Möglichkeit, dass keine 6 fällt, gerade nicht bedacht; der Ansatz müsste aber der gleiche sein.
Paranoide Auf diesen Beitrag antworten »

OK, nochmal ganz neu:

Du musst zwischen Gewinn und Auszahlung unterscheiden.
Der Gewinn ist die Auszahlung minus den Einsatz. Jetzt überlegst du dir den Gewinn für alle 7 Fälle. Und diese Gewinne musst du dann gewichtet mit ihren Wahrscheinlichkeiten aufsummieren und - wie du richtig erkannt hast - gleich 0 setzen. Beim Überlegen des Gewinns für jeden Fall gibt es eine Unbekannte, nach der du am Ende umstellst!

LG
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wenn wir -0.1 als Einsatz setzen und A als Auszahlung , dann würde doch im Beispiel von k=4 gelten:




edit: du kannst aber auch:

Stochastik, Würfel

verfolgen.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap

du kannst aber auch:
Stochastik, Würfel
verfolgen.


Dir wird auch nichts anderes übrig bleiben, denn ich schließe diesen Doppelpost.

@kameto: Du bist auch als imak angemeldet. Ich nehme an, daß "kameto" gelöscht werden kann und "imak" bleiben soll. Falls andersherum gewünscht, bitte ein PN an einen anwesenden Moderator. Augenzwinkern
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