Extremwerte der Cosinusfunktion bestimmen

Neue Frage »

Klingone Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwerte der Cosinusfunktion bestimmen
NuqneH Humanpu' ,
Ich komme leider bei der Bestimmung der Hoch und Tiefpunkte der folgenden Cosinus Funktion nicht weiter.

, Intervall

Meine Idee :

Ich habe die erste Ableitung gebildet und geschaut wann diese Null wird.



Wenn ich den Zähler Null werden lasse wird die Ableitung gleich null. Dies entspräche für .

Diesen X-Wert nun in die Normale Funktion eingesetzt ergibt, dass ein Extrempunkt bei liegt ( stimmt soweit auch mit der Lösung überein) .

Nun kommt mein Problem. Die zweite Ableitung ist sehr komplex um zu überprüfen ob es sich hierbei um einen HP oder TP handelt. Zumal ich auch noch die anderen Extrempunkte bestimmen muss. Aber ich weiß nicht wie...

Qapla'
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Umgehen der zweiten Ableitung: Ist Dir das Vorzeichenwechselkriterium ein Begriff?
Wenn nicht: Wie verhält sich die Ableitung einer Funktion etwas links und etwas rechts von einem Extrem?

Zu weiteren Extrema: s(x)=sin(x) hat welche Nullstellen außer der Null? Verschiebe das Argument und Du kennst die weiteren möglichen Extremstellen deiner Funktion.
Klingone Auf diesen Beitrag antworten »

Bisher ist mir nur bekannt das bei einem HP das VZ von + nach - wechselt, TP genau umgekehrt.
Wie ich das hier aber ohne Taschenrechner testen soll ist mir unklar.

Der normale hat doch alle eine Nullstelle.

Dann wäre bei der nächste Extrempunkt , da halber Nullstellenabstand. Aber wir haben doch eine Cosinusfunktion ?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das schon, aber es geht doch um die Nullstellen der Ableitung und deren Zähler ist eine (verschobene!) Sinusfunktion.

Zum Vorzeichenwechsel: Das Vorzeichen des Nenners sollte klar sein, also spielt auch hier nur die Sinusfunktion eine Rolle.
Klingone Auf diesen Beitrag antworten »

Die trigenometrischen Funktionen alternieren doch im VZ. Durch das -sin ist es halt genau umgekehrt .
Der nächste Extremwert wäre demnach bei , aber wir betrachten die Funktion auch nur bis .
Aber es ist glaube ich auch einfach gerade zu spät und der Ofen aus.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Die Erkenntnis ist schon richtig. Mit Hilfe der Ableitung bekommst Du nur eine mögliche Stelle heraus. Betrachte nun noch die Ränder des Definitionsbereichs, sofern Du Aussagen zum globalen Maximum/Minimum treffen sollst.
Falls das nicht gefragt ist, musst Du nur noch untersuchen, ob bei auch wirklich ein Extrem vorliegt und wenn ja, welches.
 
 
Klingone Auf diesen Beitrag antworten »

Ich soll alle Extremwerte in dem Intervall bestimmen. Habe nun auch alle drei rausbekommen mit Hilfe der Intervallgrenzen. "Bilden" denn Intervallgrenzen immer Extremwerte ?

P1
P2
P3

Das mit dem prüfen der Extremwert habe ich allerdings noch nicht so ganz verstanden. Ich habe hier ja keinen VZW.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Bezieht sich deine zweite Frage auf die Randextrema? Die haben natürlich kein VZW, denn sie sind ja nur deshalb Extrema, weil sie am Rand liegen.
Im inneren Extrem vollzieht die Ableitung aber sehr wohl einen VZW.
Klingone Auf diesen Beitrag antworten »

Ich will wissen, wie ich denn nun herausfinde ob es sich bei den 3 Punkten um einen Hoch oder Tiefpunkt handelt.
Und ob durch das Abschneiden der Funktion durch die Intervallbetrachtung an den Rändern von Funktionen immer Extremwerte zustande kommen smile .
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »