"LGS" lösen mit Gaußverfahren

31.12.2013, 12:52

Sandfein

"LGS" lösen mit Gaußverfahren

Meine Frage:
Hallo,
ich habe hier ein LGS (genauer nur die Variable a), das ich lösen muss. Ich komme aber nicht auf das richtige Ergebins.
a sollte 11 sein, aber mich interrrsiert der Lösungsweg.
Es wäre toll wenn mir jemand helfen kann.

Hier das LGS:

I. 2r - s + at= 0
II. 3r + 3s + 3t= 0
III. 5r + 6s + 2t= 0

Entschuldigung auch, dass ich nicht mit der Marizenform in LATex zurecht komme und deshalb ein Bild angehängt habe.

Meine Ideen:
Meine Ideen : siehe Anhang

31.12.2013, 14:12

Dopap

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die Unbekannten sind r,s und t.

a ist Formvarible die nicht berechnet wird. Sinnvoll wäre allenfalls eine Aufgabe wie:

bestimmen sie a derart, dass das Lgs mindestens eine Lösung hat.

31.12.2013, 14:36

Sandfein

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Die eigentliche Aufgabe lautet :
Wie muss die reele Zahl a gewählt werden, damit die Vektoren linear abhängig sind?

Gegeben sind die Vekotren

v1: (2/3/5)
v2: (-1/3/6)
v3: (a/3/2)

31.12.2013, 17:11

Dopap

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hab' ich doch richtig geraten.

Ein solches homogenes System hat immer die triviale Lösung r=s=t=0

Ergibt sich das zwingend, dann sind die Vektoren lin. unabhängig. Jetzt ist a so zu wählen, dass das nicht zwingend eintritt.

Woraus richtigerweise a=11 folgt.

Du hast das -3*I nicht distributiv reinmultipliziert.

31.12.2013, 18:05

Sandfein

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Vielen Dank Big Laugh

Mit disitributiven Multiplizieren ist das einzelne Multiplizieren der Parameter in der KLammer gemeint ?

Big Laugh

Wenn ja, muss ich so rechnen:

-153- 3*(4-5a) =0
-153 -12-15a =0
-165-15a = 0 |+165
-15a = 165 | :-15

a = -11

wo liegt hier mein fehler, dass ich auf -11 komm und nicht auf 11 ?

31.12.2013, 18:35

Dopap

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Zitat:

-153- 3*(4-5a) =0
-153 -12+15a =0

Minus mal Minus gibt Plus smile