Extremwertaufgabe Sprossenfenster (maximale Fensterfläche)

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cheaty Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe Sprossenfenster (maximale Fensterfläche)
Folgende Aufgabe:
[attach]32527[/attach]
Folgender Lösungsweg:

[attach]32500[/attach]

Ehrlich gesagt hatten wir ein Beispiel von unserem Lehrer an die Tafel geschrieben welches ohne große Zwischenschritte als Beispielrechnung herhalten musste.
Kann mir jemand diese Rechnung detailliert beschreiben? Wohin führen die einzelnen Zwischenschritte? Wofür steht (d*PI)/2 in der Funktion der Sprossen? Schließlich ist der Halbkreis komischerweise unten drunter noch einmal in einer separaten Funktion aufgelistet und wurde an die Funktion zur Berechnung angehängt.

Wohin verschwindet (a*PI):2 bei der aufteilung der Division gleich im ersten Schritt zur Berechnung von A?

Ableitungen (Also in dem Fall A') wurden uns als Steigungsgleichungen gebrochen rationaler Funktionen beigebracht. Wozu wird diese Ableitung in dieser Berechnung gebraucht?
Das Ergebnis a interpretiere ich als die Sprossenlänge a - Stimmt das soweit?
Das Ergebnis b scheint die Sprossenlänge b zu sein, welche mir aber mit der Zielsetzung "maximale Fensterfläche" ein wenig zu klein vorkommt - Was habe ich da falsch gemacht?

edit von sulo: Habe die Grafik als Dateianhang eingefügt.
edit 2 von sulo: Habe die andere Grafik (wieder) eingefügt.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Sprossenfenster (maximale Fensterfläche)
Wir können die Aufgabe gerne zusammen besprechen, das ist das einzige, was Sinn macht.
Vorrechnen werde ich sie nicht.

Wenn das alles ist, was der Lehrer aufgeschrieben hat, dann ist das nicht wirklich gut gemacht.
Zunächst müssen wir NB und HB aufstellen.

smile
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Sprossenfenster (maximale Fensterfläche)
Zitat:
Original von sulo
[...]

Wenn das alles ist, was der Lehrer aufgeschrieben hat, dann ist das nicht wirklich gut gemacht.
Zunächst müssen wir NB und HB aufstellen.

smile


NB und HB? Nebenbedingung und Hauptbedingung?

Ich glaube unser Lehrer erklärte das so, dass eine Hauptbedingung in dem Fall L=3a+3b+((d*PI)/2) ist (3a - 3 Sprossen Waagerecht, 3b - 3 Sprossen Senkrecht, (d*PI/2) wegen dem Halbkreis oben drauf) und die Nebenbedingung etwas wie L=10m laut Aufgabenstellung ist...
Stimmt das soweit?

Mehr als den einen Rechnungsweg haben wir wirklich nicht als Beispiel, also kann ich mich relativ schlecht an irgendwas orientieren.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Sprossenfenster (maximale Fensterfläche)
Die HB ist immer die Größe, die den Extremwert annehmen soll. In unserem Fall wäre das die Gleichung für die Fensterfläche.

Die NB ist eine Gleichung, die gebraucht wird, wenn in der HB mehr als 1 Variable vorkommt.
In unserem Fall haben wir die Längen a und b, also brauchen wir eine NB, um eine der Variablen in der HB zu eliminieren.
Aus unseren Angaben können wir sagen, dass die Gleichung für die Länge der Sprossen + Laibung die NB ist.

Die NB lautet in Anlehnung an deine Aufzeichung also: L=3a+3b+((d*PI)/2)
Man könnte, wenn man will, als zweite NB die Angabe L = 10m ansehen.
Man könnte das L in der obigen Gleichung auch direkt ersetzen: 10=3a+3b+((d*PI)/2)
Man kann aber auch mit L weiterrechnen (und im Hinterkopf behalten, dass L festgelegt ist, also keine Variable, die bestimmt werden muss). So hat es der Lehrer mit euch gemacht.
Wenn du möchtest, werden wir es hier auch so machen.

Genug Theorie, weiter mit der Aufgabe:
Wir haben also die NB: L=3a+3b+((d*PI)/2)
Jetzt solltest du dir Gedanken zu d machen.

smile
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »

d - bezeichnet meiner Meinung nach hier den Durchmesser des Halbkreises, weil ((d*PI)/2) ja die Funktion ist um das Volumen eines Halbkreises auszurechnen.
Soweit wie ich in der Skizze aus der Aufgabenstellung sehen kann müsste diese genau so lang sein wie die Länge der Sprosse a. Das erklärt wiederum, warum der Wert d nicht mehr in der Rechnung meines Lehrers vorkommt - wenn es immer der gleiche Wert wie a ist, hat er da einfach a eingesetzt.

so wie weiter? Jetzt müssten wir ja eine Hauptbedingung bauen, mit der wir dann rechnen können, oder?

----
Kurz nebenbei:
Nebenbedingung ist L=3a+3b+((d*PI)/2)
Vermutung zur Hauptbedingung (in dem Rechenbeispiel oben): A=a*((L-3a-(a*PI)/2)/3)+((a²*PI)/8)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cheaty
Soweit wie ich in der Skizze aus der Aufgabenstellung sehen kann müsste diese genau so lang sein wie die Länge der Sprosse a. Das erklärt wiederum, warum der Wert d nicht mehr in der Rechnung meines Lehrers vorkommt - wenn es immer der gleiche Wert wie a ist, hat er da einfach a eingesetzt.

So ist es. Freude

Zitat:
Original von cheaty
so wie weiter? Jetzt müssten wir ja eine Hauptbedingung bauen, mit der wir dann rechnen können, oder?

Ja, das kannst ja mal versuchen, s.u.

Zitat:
Original von cheaty
Kurz nebenbei:
Nebenbedingung ist L=3a+3b+((d*PI)/2)
Vermutung zur Hauptbedingung (in dem Rechenbeispiel oben): A=a*((L-3a-(a*PI)/2)/3)+((a²*PI)/8)


Hmm, das ist der Stand, wenn du die zweite Variable in der HB schon eliminiert hast.
Ich hätte erst mal gerne die HB als solche aufgeschrieben gesehen.
Weiterhin sollte die NB erst mal nach b umgestellt werden, damit dieses b in der HB überhaupt eliminiert werden kann.

smile
 
 
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »

L = 3a+3b+((d*PI)/2) |-3b
L-3b = 3a+((d*PI)/2) |-L
3b = 3a+((d*PI)/2)-L |/3
b = (a+((d*PI)/2)-L)/3

Stimmt das?

Die zweite Variable in der Hauptbedingung - also b vermutlich - damit habe ich ja jetzt die Formel für b, die anstelle der Variable eingesetzt werden könnte..
Also müsste die Hauptbedingung ja 3a+3b+(irgendwas für den Halbkreis) sein, aber das ist ja schon Aufgabe der Nebenbedingung...

Also - falls die Formel für b richtig ist - in die Nebenbedingung anstelle von b einsetzen, dann Ableitung machen und nach L auflösen? - soweit wie ich das an der Rechnung erkennen kann, ist es dann notwendig L einzusetzen und dann nach a aufzulösen um a in die Formel für b einzusetzen um b auszurechnen... Falls das der richtige Weg sein sollte...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verbessere mal ein wenig:
L-3b = 3a+((a*pi)/2) |-L
-3b = 3a+((a*pi)/2)-L |/3
-b = (3a+((a*pi)/2)-L)/3

Es gibt also noch ein kleines Vorzeichenproblem. Augenzwinkern
Weiterhin habe ich das d durch a ersetzt, du hattest ja schon festgestellt: d = a

Zitat:
Original von cheaty
Also müsste die Hauptbedingung ja 3a+3b+(irgendwas für den Halbkreis) sein, aber das ist ja schon Aufgabe der Nebenbedingung....

Eben.
Wie ich schon sagte:
Zitat:
Die HB ist immer die Größe, die den Extremwert annehmen soll. In unserem Fall wäre das die Gleichung für die Fensterfläche.

Augenzwinkern

Zitat:
Original von cheaty
Also - falls die Formel für b richtig ist - in die Nebenbedingung anstelle von b einsetzen, dann Ableitung machen und nach L auflösen?

Nein, die Formel für b ist die umgestellte NB.
Du ersetzt das b in der HB.
Du solltest dir meinen zweiten Beitrag noch mal durchlesen zum Thema NB und HB. Augenzwinkern
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »

für die Gleichung für b müsste dann ja auch b rauskommen, und nicht -b - also
...
-b = (a+((a*PI)/2)-L)/3 |*-1
b = -(a+((a*PI)/2)-L)/3

?

d.h. die Hauptbedingung, also die Flächenberechnung, müssen wir erst noch bauen... also A=3a+(Formel für b)+(Formel für Halbkreis)? Das wäre ja die gesamte Flächenberechnung unseres Körpers

also A = (3a-(a+((a*PI)/2)-L)/3)+(a²*PI)/8 ? (a²*PI)/4 ist ja der Kreisinhalt, also müsste (a²*PI)/8 der Halbkreis sein...

Was anderes als Hauptbedingung als A=3a+b+(a²*PI)/8 kann ich mir irgendwie nicht zusammenreimen...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte denke mal nach: Was ist die Fläche eines Rechtecks mit den Seiten a und b?
Der Gedanke zur Fläche des Halbkreises ("also müsste (a²*PI)/8 der Halbkreis sein") stimmt. Freude

Ansonsten würde ich die Formel für b (die jetzt stimmt Freude edit: nicht ganz, es fehlt die 3 vor dem a) ein wenig umstellen:
b = -(3a+((a*pi)/2)-L)/3
b = (L - a*pi/2 - 3a)/3

Für die weitere Rechnung halte ich sogar dies für sinnvoller: b = L/3 - a*pi/6 - a

smile
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »

Jaja, rechteck also A=a*b - hier ist das ja ein Sprossenfenster mit 3 Streben jeweils, also A = 3a*3b - aber so kommen wir ja wieder irgendwie zur Nebenbedingung.

Ich versuche mal kurz nachzuvollziehen
b = -(a+((a*pi)/2)-L)/3
b = (L - a*pi/2 - a)/3

-*+ ist - also L-a*pi...usw
a*pi/2 müsste ja trotzdem in klammern gesetzt werden, weil es ja zu erst gerechnet wird b = (L - (a*pi/2) - a)/3

In der Rechnung des Lehrers haben wir A=(a(L-3a-(a*PI/2)/3)+a²*PI/8
was dann vereinfacht wurde (um die 3 unterm Bruchstrich wegzubekommen) in A=(a*L)/3-a²-(a²*PI)/6+(a²*PI)/8...

dein b = L/3 - a*pi/6 - a/3 sieht mir fast genau so mit unserer Rechnung aus... Bei so etwas brauch ich immer länger um es nachzuvollziehen...
b = (L - a*pi/2 - a)/3 |/3
b = L/3 - (a*pi/(2*3)- a/3 - |.../2+/3=/6
b = L/3 - a*pi/6 - a/3

so - also wie muss ich jetzt weiter machen? Irgendwie müssen wir ja zur Hauptbedingung kommen, die wir nach den gesuchten Variablen auflösen können...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cheaty
Jaja, rechteck also A=a*b - hier ist das ja ein Sprossenfenster mit 3 Streben jeweils, also A = 3a*3b - aber so kommen wir ja wieder irgendwie zur Nebenbedingung.

Frage:
Was genau ist a? Welche Strecke hast du als a festgelegt?*
Was genau ist b? Welche Strecke hast du als b festgelegt?*

Das sollte dir klar sein, bevor du überhaupt etwas machst. Augenzwinkern


Zitat:
Original von cheaty
also wie muss ich jetzt weiter machen? Irgendwie müssen wir ja zur Hauptbedingung kommen, die wir nach den gesuchten Variablen auflösen können...

Wir brauchen nach wie vor erst einmal eine vernünftige HB, mit anderen Worten: Wir brauchen die richtige(!) Gleichung für die Fläche des Fensters.
Und damit sind wir wieder bei meinen beiden Fragen von oben.

smile

*edit: btw: Warum ist die Grafik mit der Aufgabenstellung nicht mehr vorhanden? verwirrt
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Frage:
Was genau ist a? Welche Strecke hast du als a festgelegt?*
Was genau ist b? Welche Strecke hast du als b festgelegt?*

Keine Ahnung warum die Grafik nicht mehr da ist (ich kann den Post oben nicht mehr editieren, das geht anscheinend nur 15 Minuten nach der Erstellung) -> hier is die Aufgabenstellung http://abload.de/img/bauernhausextremwerta4ujij.jpg
a sind die waagerechten Fenstersprossen, b die senkrechten (deswegen 3a+3b in der Nebenbedingung - 3 Sprossen waagerecht, 3 Sprossen senkrecht)


Zitat:
Original von sulo
Wir brauchen nach wie vor erst einmal eine vernünftige HB, mit anderen Worten: Wir brauchen die richtige(!) Gleichung für die Fläche des Fensters.
Und damit sind wir wieder bei meinen beiden Fragen von oben.

smile

Ich schlage A=a*b+(a²*PI)/8 als Hauptbedingung vor, weil Quadrat = a*b und dahinter der Halbkreis, und die Sprossengegebenheit ist ja schon mit der Nebenbedingung gegeben.
Das was ich jetzt sehe, ist dass unser Lehrer die Nebenbedingung direkt nach b umgeformt hat und ohne große Erläuterungen anstelle des b in die Hauptbedingung eingesetzt hat...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cheaty
a sind die waagerechten Fenstersprossen, b die senkrechten (deswegen 3a+3b in der Nebenbedingung - 3 Sprossen waagerecht, 3 Sprossen senkrecht)

Du denkst das Richtige: a ist die Länge der waagerechten Sprossen, b die Länge der senkrechten.

Zitat:
Original von cheaty
Ich schlage A=a*b+(a²*PI)/8 als Hauptbedingung vor,

Genau so ist es. Freude

Zitat:
Original von cheaty
Das was ich jetzt sehe, ist dass unser Lehrer die Nebenbedingung direkt nach b umgeformt hat und ohne große Erläuterungen anstelle des b in die Hauptbedingung eingesetzt hat...

Ja, hat er.
Du siehst, sein Vorgehen war an dieser Stelle zwar mathematisch korrekt, didaktisch aber schlecht, weil wohl die wenigsten verstanden haben, was er getrieben hat. Augenzwinkern

Nach dem Einsetzen hat er zudem die beiden letzten Terme (-pi·a²/6 + pi·a²/8) nicht zusammengefasst, was man eigentlich machen sollte, damit die Funktion, die abgeleitet wird, nicht unnötig aufgebläht und daher unübersichtlicher ist.
Vielmehr hat er sie durch die ganze Rechnung mit geschleppt, um sie dann erst zum Schluss zusammenzufassen.

smile
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »

Also:
Hauptbedingung: A=a*b+(a²*PI)/8
Nebenbedingung: L=3a+3b+((a*PI)/2) ; L=10m

umgerechnet nach b und vereinfacht: b=L/3-a*pi/6-a/3

Folglich muss die Ableitung von A=a*(L/3-a*pi/6-a/3)+(a²*PI)/8 berechnet werden - dann A'=0, L=10m und nach a aufgelöst werden? dann haben wir a und können mit unserer Formel für b die andere Sprosse ausrechnen, sehe ich das richtig so?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich bei der NB nicht den gesamten Ausdruck in Klammern gesetzt und gedrittelt habe, ist mir bis eben nicht aufgefallen, dass das a in der Klammer so nicht stimmt: Es müssen 3a sein, die durch 3 geteilt werden.
Es bleibt also erst dann a übrig, wenn die Klammer aufgelöst wird, also durch 3 geteilt wird.

Somit gilt für die NB nach dem Umstellen nach b: b = L/3 - a*pi/6 - a

Die Funktionsgleichung ist demnach: A(a) = a*(L/3-a*pi/6-a)+(a²*pi)/8

Wie schon angedeutet würde ich A(a) erst vereinfachen, also die Klammer auflösen und zusammenfassen, bevor es ans Ableiten geht.

Den Rest siehst du vollkommen richtig. Freude

smile
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »

also noch mal von vorn - Nebenbedingung nach Umstellen also b = L/3 - a*pi/6 - a

allerdings wirkt meine Rechnung für die Nebenbedingung zum Umstellen irgendwie trotzdem plausibel:
L=3a+3b+(d*PI/2) |-3b
L-3b=3a+(d*PI/2) |-L
-3b=3a+(d*PI/2)-L |:3
-b=(a+(d*PI/2)-L)/3 |*(-1)
b=-((a+(d*PI/2)-L)/3) |vereinfachen
b=(L-(d*PI/2)-a)/3
b=L/3-(d*PI)/6-a/3

die 3a verschwindet bei der Division durch 3 doch schon (also der Rechenschritt um aus -3b -b zu machen) - oder bleibt die 3a stehen weil ich insgesamt (3a+(d*PI/2)-L)/3 geschrieben habe? - Aber dann kann man ja ohne Probleme die 3 sowohl bei 3a als auch unter dem Bruchstrich wegkürzen und dann ist sie auch wieder weg - dann wäre das Endergebnis aber L-(d*PI/2)-a -was auch nicht so ganz richtig klingt...

Also wie muss jetzt die Ursprüngliche Nebenbedingung heißen (ohne die Umstellung nach b) - In meiner Umstell-Rechnung habe ich so doch keinen Fehler gemacht, oder?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cheaty
Also wie muss jetzt die Ursprüngliche Nebenbedingung heißen (ohne die Umstellung nach b) - In meiner Umstell-Rechnung habe ich so doch keinen Fehler gemacht, oder?


Doch, und zwar hier:
-3b=3a+(d*PI/2)-L |:3
-b=(a+(d*PI/2)-L)/3

Du teilst die gesamte rechte Seite durch 3, indem du sie einklammerst und einen Bruch draus machst mit der 3 als Nenner.
Gleichzeitig teilst du aber auch noch die 3a durch 3.
Du kannst die farbige Gleichung auf zwei Weisen darstellen:
Entweder mit den 3a in der Klammer: -b=(3a+(d*PI/2)-L)/3
Oder das a außerhalb: -b=a+((d*PI/2)-L)/3

Ich selbst hätte alle Terme einzeln geteilt: -b= a + d*PI/6 - L/3

smile
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »

also:
L=3a+3b+(d*PI/2) |-3b
L-3b=3a+(d*PI/2) |-L
-3b=3a+(d*PI/2)-L |:3
-b=a+((d*PI/2)-L)/3 |*(-1)
b=-(a+((d*PI/2)-L)/3) |vereinfacht
b=L/3-(d*PI/6)-a

ich verstehe.

Also Ableitung von A=a*L/3-(a*PI/6)-a+(a^2*PI)/8

A'=L/3-(a*PI)/6-a+(2a*PI)/8

das erste a fällt weg, da a^0=0 - mit dem L/3 und dem (a*PI) als Ableitung bin ich mir unsicher - in der Aufzeichnung des Lehrers hatten wir a^2*PI/6 was per Ableitung ja ziemlich einfach 2a*PI/6 ergeben würde - das -a müsste meiner Meinung nach auch wegfallen (was komisch ist,weil ich , weil wieder -a^0 - und der Term für den Halbkreis ist einfach 2a*PI/8...

Sind meine Überlegungen bis hierhin richtig?

aber vorher Klammer auflösen:
A=a*L/3-(a*PI/6)-a+(a^2*PI)/8
A=L/3-(a*PI/6)+(a^2*PI)/8 |weil +a & -a sich aufhebt
usw...

oder
A=a((L/3)-(PI/6)-1+(a*PI)/8) ? - weil a*L/3 (wie es in der Hauptbedingung steht), a*PI/6, wie es da steht, -1*a=-a, a*a*PI/8=(a^2*PI)/8

Fürs Ableiten fehlen mir da irgendwie die Hoch-Zahlen also ^2, ^3 und so...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cheaty
Also Ableitung von A=a*L/3-(a*PI/6)-a+(a^2*PI)/8

Vorsicht: Da fehlt eine wichtige Klammer.

So ist es besser: A(a)=a[*L/3-(a*PI/6)-a]+(a^2*PI)/8
Das a vor der eckigen Klammer muss mit jedem Term in der Klammer multipliziert werden. Du wendest das Distributivgesetz an. Augenzwinkern



Mal abgesehen davon, dass es eh nicht stimmt: Hier hast du etwas sehr merkwürdiges geschrieben:
Zitat:
Original von cheaty
A=a*L/3-(a*PI/6)-a+(a^2*PI)/8
A=L/3-(a*PI/6)+(a^2*PI)/8 |weil +a & -a sich aufhebt

Da hebt sich nichts auf. Du hat kein freies +a stehen. Ich verzichte aber darauf, die falsche Gleichung noch mit Latex darzustellen, weil ich da gar nicht zu sehr drauf rumreiten möchte.
Mal schauen, wie deine Rechnung mit der richtigen Gleichung (oben) verläuft.

smile
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »

A(a)=a*(L/3-(a*PI/6)-a)+(a^2*PI)/8
sieht mir schon sehr ausgeklammert aus
also Ableitung:

A'=a*(L/3-(a*PI/6)-a)+(2a*PI)/8
a^1 = a, (L/3)^1=L/3 - also müsste sich da ja nicht viel verändern.
und a^2=2a^2-1=2a^1=2a...

Da bin ich mir so extrem unsicher...

Wenn ich mir so die Lehrernotizen anschaue:
A'=L/3-(a*PI/6)+(2a*PI)/8
Letztendlich ist a ja a^0 und nicht a^1, was dann 0*a wäre und damit sich auflöst...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Ableiten würde ich auf jeden Fall die Klammer auflösen.
So, wie du es jetzt stehen hast, musst du mit der Produktregel arbeiten.

Wenn du die Kammer auflöst, kannst du jeden Term für sich ableiten (Summenregel), das ist meist wesentlich einfacher.
Dein Lehrer hat das übrigens auch so gemacht. Augenzwinkern
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »

A(a)=a*(L/3-(a*PI/6)-a)+(a^2*PI)/8

A=a*L/3-a^2*PI/6-a^2+(a^2*PI)/8
- a*L/3, a*a*PI/6, a*-a...

A'=L/3-(2a*PI/6)-2a+(2a*PI)/8

- a=a^0=0*a=0, a^2=2a^(2-1)=2a^1=2a...

Stimmt das soweit?

Klammer auflösen ist nicht gleich einklammern musste ich erst mal kapieren
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cheaty
A=a*L/3-a^2*PI/6-a^2+(a^2*PI)/8 Freude
- a*L/3, a*a*PI/6, a*-a... verwirrt

A'=L/3-(2a*PI/6)-2a+(2a*PI)/8 Freude

- a=a^0=0*a=0, a^2=2a^(2-1)=2a^1=2a... verwirrt


Ich nehme an, die Aufzählung von Termen, die ich mit " verwirrt " kommentiert habe, ist mehr so eine Art Notiz. Augenzwinkern

Ich sehe, du ziehst es auch vor, gleichartige Terme nicht zusammenzufassen, so wie es auch dein Lehrer nicht gemacht hat.
Nun gut, wenn es dir hilft, die Rechnung deines Lehrers besser zu verstehen, macht das vielleicht sogar Sinn.

smile
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Ich nehme an, die Aufzählung von Termen, die ich mit " verwirrt " kommentiert habe, ist mehr so eine Art Notiz. Augenzwinkern
[...]

smile

Das waren Notizen - genau - in dem Fall, die einzelnen Rechenschritte für die einzelnen Terme zum umformen und dann später zum Bilden der Ableitung.

Dann werde ich mal versuchen die Gleichung nach a aufzulösen...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zu deinem edit von vorhin, was ich eben erst gesehen habe:
Zitat:
Original von cheaty
Wenn ich mir so die Lehrernotizen anschaue:
A'=L/3-(a*PI/6)+(2a*PI)/8
Letztendlich ist a ja a^0 und nicht a^1, was dann 0*a wäre und damit sich auflöst...

Hmm? verwirrt
Es gilt:
a^0 = 1
a^1 = a

Davon abgesehen ist die Wiedergabe des Unterrichtsmitschriebs nicht vollständig, es fehlt -2a. Augenzwinkern

smile
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das mal handschriftlich weiter gemacht, geht bei so viel mathematischen Zeichen dann doch schneller:
[attach]32541[/attach]
Backuplink (falls das System den Anhang wieder raushaut)
Stimmt das soweit? Letztendlich hat der Lehrer ja die gleiche Aufgabe gerechnet und es kommt das gleiche raus...
Jetzt a in unsere Formel für b einsetzen, und dann sollte doch die Sprossenlänge b herauskommen und damit die Aufgabe gelöst sein, oder?

Bei der Rechnung fällt echt auf, was unser Lehrer alles vergisst zu kommunizieren...
z.B. der komplette Rechenweg zur Umformung der Nebenbedingung usw...
Warum aus 2a*PI/6 auf einmal a*PI/6 und das ganze einklammergedöns...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Es stimmt soweit Freude , wobei das Kürzen eines Bruches nicht unbedingt noch an der Seite angezeigt werden muss. Augenzwinkern
Allerdings hast du hier noch eine 2 über zwei Zeilen mitgeschleppt, wo schon eine 6 stehen muss, ich habe es mal verbessert:
[attach]32543[/attach]
smile
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »

b=L/3-(a*PI/6)-a
b=10/3-(1,475*PI/6)-1,475
b=1,086m

das sieht dann schon mal etwas logischer aus als die 0,3 die ich nach den Notizen unseres Lehrers berechnet hatte...
Damit wäre die Aufgabenstellung dann auch endlich vollständig gelöst... (hoffe ich doch mal)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, b = 1,08754... Freude

Du kannst auch die Werte von a und b in die NB einsetzen und schauen, ob die Summe wieder 10 ergibt.
Die Kontrolle geht auf für a = 1,474 und b = 1,088 (durch das Runden bleibt man minimal unter 10).

Zur Frage, ob man fertig ist: Theoretisch müsste man noch eine zweite Ableitung machen und schauen, ob man ein Minimum oder ein Maximum berechnet hat.
Diese Überprüfung wird bei den typischen Extremwertaufgaben jedoch manchmal auch übergangen.

smile
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »

"Berechnen Sie das Fenster so, dass die Fensterfläche maximal ist"
Also streng genommen Maße eines Fensters mit der Bedingung des größten Flächeninhalt - und das ist mit a und b gegeben. Da halt nicht mehr gefragt ist, würde ich auch nicht viel machen (wollen).

Ich versuche das jetzt mal auf andere Gegebenheiten umzusetzen und das noch mal durchzurechnen. Also Fenster ohne Halbkreis, fenster mit Dreieck oben drauf usw.
Wenn es zu Problemen kommt, melde ich mich hier.
Danke für die große Hilfe...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du kannst dich gerne hier wieder melden, wenn du Fragen hast. smile

Gern geschehen. Wink
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »

Kurze simple Zwischenfrage:

erste Ableitung der Funktion:
y=x^3+2x^2-x-2
ist
y'=2x^2+4x

die -x und -2 fallen weg, weil -x^0 und -2^0 sich durch die Ableitung auflösen.

Liege ich da richtig?
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »

uiui - grundlegende Dinge irgendwie nicht kapiert... Was wird blos aus mir

nx^n-1

also 3x^2+4x-1 - das müsste jetzt aber richtig sein...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, hatte deinen Post heute Mittag nicht gesehen.

Ja, jetzt stimmt die Ableitung. Freude
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