Kombination mit Alternativen (x nicht unterscheidbaren)

31.12.2013, 16:00	Stefan84	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombination mit Alternativen (x nicht unterscheidbaren) Meine Frage: Hallo! Ich stehe vor dem Problem, dass ich eine Kombination ausrechnen muss, bei der es aber für manche Elemente ein oder zwei Alternativen geben kann. Also normal hat man zB 1, 2, 3, 4 und will aus denen zwei wählen. Dann hat man ganz einfach $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Aber wie rechnet man es, wenn man zB 1 oder 2, 3, 4, 5 hat? Also für die erste Zahl kommt entweder 1 oder 2 in Frage. Oder hier noch ein paar andere Beispiele: 1 oder 2 oder 3, 4, 5, 6 1 oder 2, 3 oder 4, 5 oder 6, 7 oder 8 Für so kleine Varianten kann man es ja noch auf einem Zettel machen und zählen. Aber ich bin auf der Suche nach einer Formel dafür. Meine Ideen: Überlegungen hatte ich ein paar. Bin aber leider mit keiner so richtig zum Ergebnis gekommen. Für Permutationen gibts zB eine Formel für nicht unterscheidbare Elemente. Ich dachte, dass man damit eventuell durchkommt. Also bei Fall 1 zB $\begin{eqnarray} \frac{5!}{2!} \end{eqnarray}$ . Aber wie münzt man das dann auf eine Kombination um? Ich dachte mir auch, dass man zB zuerst einmal die eigentlich Kombination (also $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ) rechnen könnte und dann eben noch die restlichen Möglichkeiten dazu. Beim Fall 1 würde ich ja gut hinkommen, wenn ich einfach rechne $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich dachte mir halt, man rechnet einfach mal die übliche Kombination und addiert dann noch die zusätzlichen Möglichkeiten für die andere Zahl.
31.12.2013, 19:08	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
da kann man sich viel überlegen... Wie lautet das Urnenmodell mitsamt Ziehungsvorschrift ? etwa so: ? Urne 1 enthält die Nummern 1 und 2. Urne 2 enthält die Nummern 3,4,5,6 aus jeder Urne wird eine Nummer gezogen. Bestimme die Anzahl der Kombinationen.
01.01.2014, 14:33	Stefan84	Auf diesen Beitrag antworten »
Na eigentlich wären alle Nummern in einer Urne und daraus werden zwei gezogen. Nur dürfen 1 und 2 nicht gemeinsam gezogen werden. Aber damit bringst du mich auf eine neue Idee. Man berechnet einfach alle Möglichkeiten und zieht dann die Zahl der Kombinationen ab, die sich durch die Nummern ergeben, die nicht gemeinsam gezogen werden dürfen. Ich danke dir schon einmal für den neuen Ansatz zu dem du mich gebracht hast. Ich werd darüber mal etwas mehr nachdenken und versuchen auf die Formel zu kommen, die allgemein gültig ist.
01.01.2014, 23:08	Stefan84	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch einmal ein großes Danke an Dopap für den guten Denkanstoß. Jetzt bin ich denk ich auf einem guten Weg. Ich steh nur wieder einmal etwas an. Für kleine Kombinationen funktioniert es wunderbar. Nur bei größeren bekomm ich ein Problem. Ich weiß sogar schon, wo das Problem herkommt aber noch nicht genau, wie ich es löse. Hier einmal die Formel (ist nur einmal für die Möglichkeit zwischen zwei Zahlen zu wählen): $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n_{gesamt} \\ k \end{pmatrix} - c_{doppelt} \cdot \begin{pmatrix} n_{gesamt} - 2 \\ k - 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich weiß, dass die Formel erst ab k > 1 definiert ist. Aber das ist nicht weiter tragisch. Also ich rechne einfach einmal alle Kombinationen aus und ziehe dann die ab, wo Zahlen miteinander kombiniert sind, die nicht dürfen. Das mache ich indem ich sage, dass ich alle Kombinationen ausrechne, wo fix diese beiden drinnen sind. Deswegen das -2. Das Problem hierbei ist zB, wenn ich 4 aus 4 wähle, wobei es für alle 4 eine alternative Zahl geben würde, dann ziehe ich die Kombination mit jeweils 4 Zahlen mit 2 verbotenen Paaren mehrfach ab. Ich hoff, dass ich mich halbwegs verständlich ausdrücke. Ich weiß nur noch nicht, wie ich das genau umgehe. Hat hier vielleicht jemand einen Vorschlag für mich?

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