Verständnisfrage Vorzeichen Trigonometrische Funktionen

31.12.2013, 19:50

Pippiplatsch

Verständnisfrage Vorzeichen Trigonometrische Funktionen

Hallo,
Es hat mich heute sehr verwirrt, bis ich festgestellt habe, dass der Cosinus von $\begin{eqnarray*} - \frac{\pi}{3} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} =\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ ist Hammer

.

Wieso hat es mich verwirrt ?

Weil der Sinus von $\begin{eqnarray*} -\frac{\pi}{3} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = -\frac{\sqrt{3} }{2} \end{eqnarray*}$ .

Hier bleibt das Vorzeichen bestehen. Ich weiß schon das wenn ich mir die Sinus und Cosinusfunktion als Funktion anschaue, dass dort ein positiver Funktionswert ist. Nur woher weiß ich, ab wann sich das VZ ändert oder nicht ?

Ich habe leider nur eine Wertetabelle mit den Trigonometrische Funktionen, und hier steht bei $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{3} \end{eqnarray*}$ beidesmal die positiven Werte von cos und sin.

31.12.2013, 20:28

Stefan03

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Hi,

wie sind denn Sinus und Kosinus am Einheitskreis definiert? Dann sollte es eigentlich sofort klar werden, wann sin und cos welches Vorzeichen haben.

31.12.2013, 20:31

Dopap

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wenn es um die trigonometrischen Funktionen mit Definitionsmenge $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ geht, dann hilft der Einheitskreis enorm.

Ein Punkt des Kreises hat dann die Koordinaten $\begin{eqnarray*} x=\cos(x) \quad \rm \text{und } \quad y=\sin (x) \end{eqnarray*}$

Die Feststellung der Vorzeichen ist dann ganz einfach abzulesen.

31.12.2013, 21:41

Pippiplatsch

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Danke, der Einheitskreis hilft wirklich enorm. Werde Ihn mir nun in Zukunft bei solchen Aufgaben zum Verinnerlichen daneben zeichnen Freude

02.01.2014, 08:40

klarsoweit

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RE: Verständnisfrage Vorzeichen Trigonometrische Funktionen

Zitat:

Original von Pippiplatsch
Hier bleibt das Vorzeichen bestehen. Ich weiß schon das wenn ich mir die Sinus und Cosinusfunktion als Funktion anschaue, dass dort ein positiver Funktionswert ist. Nur woher weiß ich, ab wann sich das VZ ändert oder nicht ?

Ich habe leider nur eine Wertetabelle mit den Trigonometrische Funktionen, und hier steht bei $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{3} \end{eqnarray*}$ beidesmal die positiven Werte von cos und sin.

Hilfreich ist auch die Erkenntnis, daß cos eine gerade und sin eine ungerade Funktion ist. Das heißt: beim cos kann man das Vorzeichen im Argument ignorieren und beim sin kann man es "davor" ziehen. smile

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