Supremun/ Infimum

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PB01 Auf diesen Beitrag antworten »
Supremun/ Infimum
Meine Frage:
Sei (Z,+,*,P) ein geordneter Körper. Sei ferner Zmax die Menge aller Teilmengen von Z, die ein Maximum besitzen. Überprüfen sie die Abbildung
m: Zmax -> Z, X -> max(X) auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität.


Meine Ideen:
Ich weiß, dass man z.B. eine Abbildung auf Injektivität überprüft, indem man f(x)=f(y) setzt, aber hier weiß ich irgendwie nicht wie ich das anwenden soll...
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Supremun/ Infimum
verstehst du, was diese abbildung macht? sie bildet teilmengen, die ein maximum haben, auf ihr maximum ab.
und glaubst du, dass die injektiv ist? also: gibt es keine unterschiedlichen teilmengen, die das gleiche maximum haben? oder gibt es die doch? dann wäre die abbildung nicht injektiv.
lg
PB01 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Supremun/ Infimum
Ja, die Abbildung ist auf jeden Fall nicht injektiv aber surjektiv. Für die Injektivität habe ich jetzt ein Gegenbeispiel.
Aber wie kann ich bei dieser Abbildung allgemein die Surjektivität beweisen ?

Lg
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Supremun/ Infimum
indem du zu beliebigen elementen aus dem bildraum ein urbild angibst.
lg
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