Raumsondengeschwindigkeit [gelöst]

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PSM Auf diesen Beitrag antworten »
Raumsondengeschwindigkeit [gelöst]
Hallo! Wink
Raumsonden fliegen oft an Planeten vorbei, um an ihnen Schwung zu holen (= swing-by-Manöver). Somit können sie ihre Relativgeschwindigkeit zur Sonne erhöhen.
Zur Vereinfachung bilden die Geschwindigkeitsvektoren in der folgenden Aufgabe zueinander eine 180°-Winkel, sodass man auf eine vektorielle Addition verzichten kann. Also können die Geschwindigkeiten algebrarisch addiert bzw. subtrahiert werden.
Zur Aufgabe:
Eine Raumsonde fliege einem Planeten entgegen. Die Relativgeschwindigekeit der Sonde zur Sonne betrage 10 km/s und die Bahngeschwindigkeit des Planeten betrage 20 km/s. Durch die Gravitation werde die Bahn der Sonde so gekrümmt, dass sie den Planeten in Planetenbewegungsrichtung wieder verlasse. Dass die Raumsonde durch die Anziehungskraft des Planeten bescheunigt wird, werde vernachlässigt, da die Sonde beim Verlassen des Planeten die gleiche Geschwindigkeit wieder verliert.
Die Frage ist nun, wie groß die Raumsondengeschwindigkeit relativ zur Sonne nach dem Vorbeiflug ist.

Viel Spaß beim Nachdenken! :]

MfG
Patrick
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Raumsondengeschwindigkeit
Die Geschwindigkeit zur Sonne beträgt 'Null' km/sec

*gg*
PSM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Raumsondengeschwindigkeit
Hallo Poff,
es ist nicht so einfach wie du glaubst. Denn nicht die Fallgeschwindigkeit zur Sonne ist gemeint, sondern die Bahngeschwindigkeit relativ zur Sonne. Vor dem Vorbeiflug am Planeten hatte die Sonde eine Bahngeschwindigkeit (relativ zur Sonne) von 10 km/s. Gefragt ist die neue Bahngeschwindigkeit (wieder relativ zur Sonne) nach dem Vorbeiflug.

Wer kann die Aufgabe jetzt lösen?

MfG
Patrick
Bruce Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Patrick,

was bist Du denn nun, Hobbymathematiker, Hobbyphysiker oder beides ?

Zur Lösung deines kleinen Rätsels:

Wir betrachten als Bezugssystem ein Koordinatensystem, dessen Ursprung im Mittelpunkt
der Sonne liegt. Der Planet bewegt sich darin um die Sonne und der Betrag vp seiner Geschwindigkeit
betrage zum Zeitpunkt des Swing-By 20km/s. Nun nehmen wir noch die Sonde hinzu. In unserem Bezugsystem
bewegt sie sich mit vs=10km/s. Nach deinen Vorgaben beträgt die Relativgeschwindigkeit zwischen Planet
und Sonde vp+vs=30km/s, da die zugehörigen Geschwindigkeitsvektoren entgegengesetzt orientiert seien
sollen. Vom Planeten aus betrachtet, wird der Geschwindigkeitsvektor der Sonde infolge der
Gravitationswechselwirkung mit dem Planeten umgedreht, d.h die Relativgeschwindigkeit zwischen Planet
und Sonde beträgt nach dem Swing-By-Manöver wieder 30km/s. Von der Sonne aus betrachtet, bewegt die
Sonde sich nun mit 20km/s+30km/s = 50km/s. Das bedeutet, durch den Swing-By konnte die Sonde
bezüglich der Sonne von 1okm/s auf 50km/s beschleunigt werden.

Gruß von Bruce.
PSM Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Bruce,
eigentlich ist mein Hobby Angewandte Mathematik, also interessiere ich mich sowohl für Mathe als auch für Physik und andere Naturwissenschaften.

Zu deiner Lösung kann ich nur sagen: sehr gut! :]

Auch wenn es sich hier um ein physikalisches Rätsel handelt, habe ich es trotzdem hier platziert, weil man diese Aufgabe auch mit rein mathematischen Überlegungen lösen kann. Man muss also kein Physikgenie sein.

Edit: nun brauche ich mich nicht mehr über deine perfekte Lösung wundern, weil im Profil steht, dass du Physiker bist.

MfG
Patrick
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Raumsondengeschwindigkeit
PSM,

unter Relativgeschwindigkeit zur Sonne, kann man NUR die
positive oder negative Fallgeschwindigkeit zur Sonne verstehen,

alles andere ist keine Relativgeschwindigkeit zur Sonne, sondern
irgendwas anderes.


Denn nicht die Fallgeschwindigkeit zur Sonne ist gemeint, sondern
die Bahngeschwindigkeit relativ zur Sonne.


Du meinst Umlaufgeschwindigkeit bzw Winkelgeschwindigkeit
bezüglich der Sonne, das ist aber was VÖLLIG anderes als das
was du in verschiedenen Varianten geschrieben hast und dies
ist auch NICHT die Bahngeschwindigkeit relativ zur Sonne,
sondern die (Umlauf)Bahngeschwindigkeit schlechthin OHNE
relativ zur Sonne.



Musst schon etwas passender formulieren (lernen).


smile
 
 
PSM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Raumsondengeschwindigkeit
Tut mir leid. In Raumfahrtberichten steht oft "...eine Relativgeschwindigkeit von x km/s zur Sonne...". Daher habe ich mir diese Beschreibung wohl angewöhnt.
Das nächste Mal werde ich besser aufpassen.

MfG
Patrick
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