Quadratische Ergänzung

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01.01.2014, 18:08	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Ergänzung Meine Frage: Hallo Ich weiss nicht wie ich hier die quadratische Ergänzung anwende. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} 8y_{1}^2+2y_{2}^2-32=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 8(y_{1}^2)+2(y_{2}^2)-32=0 \end{eqnarray}$ Den nächsten Schritt weiss ich leider nicht
01.01.2014, 18:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Was willste hier denn quadratisch ergänzen? Das ist doch ne Ellipsengleichung. Bringe das auf die "Normalform" . Und frohes Neues .
01.01.2014, 18:43	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Ergänzung Zuerst einmal: Ein glückliches Neues Jahr! Die von Dir gepostete Gleichung sieht etwas seltsam aus für eine quadratische Ergänzung ... Das einzige, was mir dazu einfällt wäre: $\begin{eqnarray} 8(y_{1}+0)^2+2(y_{2}+0)^2-32=0 \end{eqnarray}$ aber wozu?
01.01.2014, 18:44	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok das wäre meine nächste Frage gewesen müsste ich jetzt 32 auf die rechte seite bringen und dann durch 32 teilen ?
01.01.2014, 18:46	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist korrekt .
01.01.2014, 18:47	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 8(y_{1}^2)+2(y_{2}^2)=32 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{ 8(y_{1}^2)}{32} +\frac{2(y_{2}^2)}{32}=1 \end{eqnarray}$ so in etwa?
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01.01.2014, 18:49	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Kürze soweit wie möglich. Kannst du die Längen der Halbachsen nun ablesen (falls überhaupt gefragt)?
01.01.2014, 18:52	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{ y_{1}^2}{4} +\frac{y_{2}^2}{16}-1=0 \end{eqnarray}$ was ist genau mit länge gemeint ? Ich müsste die Drehmatrix angeben und das ganze skizzieren
01.01.2014, 18:55	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit "Drehmatrix" kann ich in dieser Beziehung nichts anfangen. Die 1 würde ich rechts lassen. Du hast nun eine astreine Ellipsengleichung. Dir sollte bekannt sein, dass diese zwei Halbachsen hat. Die Längen\"Radien" kann man bei dir fast direkt ablesen. Die Zeichnung ist dann mit diesen Informationen kein Problem mehr.
01.01.2014, 19:02	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe zwei Brüche mit den Nennern 4 und 16. Ich kann leider nichts mit den Zahlen anfangen
01.01.2014, 19:06	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann schau mal hier rein: http://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse#Ell..._Koordinaten.29 Bei uns hat also die Halbachse auf der x-Achse die Länge 2 und auf der y-Achse die Länge 4. Damit kannst du die Ellipse nun zeichnen . (Der Mittelpunkt liegt natürlich im Koordinatenursprung. Läge er das nicht, hättest du recht gehabt -> quadratische Ergänzung brauchts um den Mittelpunkt zu finden)
01.01.2014, 19:15	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich gucke mir das an und werde nicht schlauer dadurch. Wie bist du auf 2 und 4 gekommen?
01.01.2014, 19:26	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du noch nie ne Ellipsengleichung gesehen . Diese hat die Form: $\begin{eqnarray} \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \end{eqnarray}$ Auf diese Form hast du das deine ja schon gebracht. a und b bezeichnen die Halbachsen (siehe auf wiki das direkt rechte Bild dazu). Beachte, dass in der Gleichung a² und b² steht. Du musst also noch die Wurzel ziehen.
01.01.2014, 19:43	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok das vesrtehe ich nun und ja ich habe noch nie eine Ellipsengleichung vorher gesehen ^^ Ok die Gleichung hab ich aufgestellt, die Achsen bestimmt und die Ellipse gezeichnet. Nur bei mir steht noch in der Aufgabe, dass ich die verwendete Drehmatrix angeben soll. Meine Ausgangsgleichung war ja diese Gleichung $\begin{eqnarray} 5x_{1}^2-6x_{1}x_{2}+5x_{2}^2=32 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^TAx+U^Tx \end{eqnarray}$ dann habe ich die Matrix A bestimmt $\begin{eqnarray} U^T=0 \end{eqnarray*}$ Eigenwerte berechnet lambda1=8 und lambda2=2 Eigenvektoren brauchte ich nicht ausrechnen da U^T=0 Kann man jetzt keine Drehmatrix angeben ? Ist die Drehmatrix nicht die Basis aus normierten Eigenvektroren?
01.01.2014, 19:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenvektoren brauchte ich nicht ausrechnen da U^T=0 Wie kommste darauf? Alles andere ist richtig, was du gesagt hast. Finde die Eigenvektoren und gib die Drehmatrix an .
01.01.2014, 20:09	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Für meine letzte Gleichung brauchte ich die Eigenvektoren nicht, wegen $\begin{eqnarray} y^TDy+U^TBY \end{eqnarray}$ . Da U^T=0 ist der zweite Abschnitt $\begin{eqnarray} +U^TBY \end{eqnarray}$ sowieso=0, egal welche Basis ( B ) ich einsetze . Die Eigenvektoren lauten $\begin{eqnarray} E1=\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix} E2=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und somit die Drehmatrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -\frac{1}{\sqrt{2} } & \frac{1}{\sqrt{2} } \\ \frac{1}{\sqrt{2} } & \frac{1}{\sqrt{2} } \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
01.01.2014, 21:08	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube dafür bin ich zu lange aus der Materie draußen. Zum oberen Abschnitt kann ich dir nichts sagen. Die Drehmatrix passt so aber .
01.01.2014, 21:17	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schön du hast mir wieder mal sehr viel geholfen. Auf Wiedersehen
01.01.2014, 21:21	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne

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