Teilbarkeit durch 3 |
| 02.01.2014, 14:39 | Tempo1130 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Teilbarkeit durch 3 Hallo 
Ich hoffe ihr könnt mir bei dieser Aufgabe weiter helfen. (a) Zeigen sie, dass 7^n + n^3 + 2n - 1 durch 3 teilbar ist. (b) Zeigen sie, dass sie Summe von (j!) -9 von j=1 bis 100 durch 12 teilbar ist Meine Ideen: (a) Also ich weiß das diese Zahl durch 3 teilbar ist wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist und dass bei einer Division durch 3 jede Zehnerpotenz den Rest 1 hat. Jedoch komme ich bei diesem Beispiel nicht weiter. Über Hilfe würde ich mich sehr freuen
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| 02.01.2014, 14:49 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, bei der a) würd ich das Ganze modulo 3 betrachten. Welchen Term meinst du bei der b)? oder oder noch was anderes? |
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| 02.01.2014, 15:32 | Donquixote | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu b) Ich vermute mal, dass die Klammer um das j! bedeuten soll, dass die 9 sich außerhalb der Summe befindet. Falls ja, was kannst du über 4! sagen? Was bedeutet dies für j! mit j>4? |
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| 04.01.2014, 13:00 | Tempo1130 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo. Bei a) verstehe ich leider nicht ganz wie ich das modulo 3 betrachten soll. 
Bei b) Wird die Summe von (j!) -9 betrachtet . dabei steht j! in Klammern. Tut mir leid das man das nicht richtig erkennen kann
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| 04.01.2014, 13:06 | Tempo1130 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo. Bei a) verstehe ich leider nicht ganz wie ich das modulo 3 betrachten soll.
Bei b) Wird die Summe von (j!) -9 betrachtet . dabei steht j! in Klammern. Wenn man dann j>4 betrachtet fällt mir auf, dass die Zahlen immer auf Null enden. Also bei 5! = 120 bei 6! = 720 Bei 10! = 3628800 Wenn man sie aber -9 nimmt sind sie bei mir nicht durch 12 teilbar irgendwie?! Also bei (5!) -9 = 111 und das ist nicht durch 12 teilbar. |
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| 04.01.2014, 13:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ob nun oder oder , all diese Darstellungen kennzeichnen dieselbe Summe, wobei der letztere Term wohl am klarsten zeigt, wie es gemeint ist. Wichtig ist, dass es nicht dasselbe ist wie , denn da wird in jedem Summanden die 9 abgezogen Aber das kann hier nicht gemeint sein, da diese Summe gewiss nicht durch 12 teilbar ist. 
Zur Lösungsfindung ist der entscheidende Hinweis ja schon gekommen:
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| 04.01.2014, 14:07 | Tempo1130 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so ok
Danke Zu b) Also muss ich die Summe von 4! -9 nehmen? Also in dem Fall von 4! 1+1*2+1*2*3+1*2*3*4 = 33 33-9 = 24 Und somit ist dann ja 24 durch 12 teilbar?
Aber wie soll ich das dann beweisen dass das für alle j bis 100 gilt? |
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| 04.01.2014, 14:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein - seltsame Schlussfolgerung.
Es ist so, dass durch 12 teilbar ist. Das trifft aber nicht nur auf , sondern alle mit zu, denn schließlich sind das alles ja ganzzahlige Vielfache von - das ist damit gemeint!!! Man muss sich also nur um den "Rest" des Termes kümmern, das wäre |
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| 04.01.2014, 14:36 | Tempo1130 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok das hab ich verstanden. Danke Und der Rest hebt sich doch dann auf oder nicht?
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| 04.01.2014, 14:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja klar - man könnte also auch kurz schreiben, da die ersten drei (rechts dann entfernten) Summanden zusammen diese 9 ergeben. |
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| 04.01.2014, 17:50 | Tempo1130 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Hilfe
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| 06.01.2014, 10:53 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder man setzt und schließt induktiv mittels: |
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