DGL-System 2. Ordnung in DGL höherer Ordnung umwandeln |
| 02.01.2014, 14:55 | tudresdenlehramt | Auf diesen Beitrag antworten » |
| DGL-System 2. Ordnung in DGL höherer Ordnung umwandeln Hallo! Ich habe in DGL die folgende Aufgabe bekommen, die wir in der Übung nicht besprochen haben: Gegeben sei das folgende Differentialgleichungssystem 2. Ordnung: x''+y'+x=e^t y''+x'=e^(-t) Überführen Sie dieses System in eine Differentialgleichung höherer Ordnung und versuchen Sie, diese zu lösen. Meine Ideen: Ich habe bereits das DGL-System zweiter Ordnung in eines erster Ordnung umgeschrieben, denn ich weiß, wie man eine DGL höherer Ordnung in ein DGL-System erster Ordnung umwandelt. Allerdings ist mir nicht klar, wie das ganze umgekehrt funktioniert, weil im genannten Beispiel die ersten Gleichungen nicht einfach lauten: (x)'=x', (x')'=x'' usw., sodass man in der letzten Zeile des Gleichungssystems einfach die DGL höherer Ordnung ablesen könnte. Kann mir vielleicht jemand erklären, wie man ein DGL-System allgemein in eine DGL umwandelt? |
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| 02.01.2014, 15:32 | tudresdenlehramt | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: DGL-System 2. Ordnung in DGL höherer Ordnung umwandeln Muss man vielleicht einfach nur die Gleichungen nach den Ableitungen von y umstellen? Dan erhält man I y'=e^t-x''-x II y''= e^(-t)-x' Und wenn man dann die erste Gleichung ableitet und dann gleich der zweiten setzt, bleibt die DGL: x'''=e^t-e^(-t) durch scharfes Hinsehen kommt man dann auf x=e^t+e^(-t)+a*t^2+b*t+c, wobei a,b,c reelle Zahlen sind. Ist das korrekt? |
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