Vektoren

02.01.2014, 14:59

Michael 0311

Vektoren

Meine Frage:
Ich habe bei folgendem Beispiel das falsche Ergebnis bekommen und weiß nicht warum, bitte um Hilfe.

Das Beispiel lautet:
Ein starrer Körper ist um einem Achse durch die Punkte A = (1,0,0)m und B = (3, -1, 1)m drehbar gelagert. In einem dritten Punkt C = (0,0,2)m greift eine Kraft von 15kN an, deren Richtung durch den Vektor v = (-2, 2, 1) gegeben ist. Berechnen Sie das Drehmoment der Kraft bezüglich der Achse AB.
In welcher Ebene befindet sich der Punkt C?

Meine Ideen:
Meine Vorgehensweise war

MA = AC kreuz v = (-4, -3, -2) *15kn

MAB = (MA * AB / Bertag AB^2)*AB

Leider bekomme ich daraus das falsche Ergebnis, kann mir jemand sagen warum?

02.01.2014, 15:58

Dopap

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RE: Vektoren
Ich versuche mal die Schreibfigur zu verstehen..

Zitat:

Meine Ideen:
Meine Vorgehensweise war

$\begin{eqnarray*} \vec {M_A} = \overrightarrow {AC} \times \vec F = (-4, -3, -2) \cdot 15kn<br /> \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec M_{AB} = \vec {M_A} \bullet \overrightarrow {AB} \bullet \frac{\overrightarrow{AB} }{(\overrightarrow{AB})^2}<br /> \end{eqnarray*}$ verwirrt

mit $\begin{eqnarray*} \vec F = \text {\rm Kraftvektor}\qquad \bullet = \text {Skalarprodukt} \end{eqnarray*}$

03.01.2014, 14:02

MMchen60

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Zunächst einmal ein kleiner Hinweis. Wenn $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ der Richtungsvektor der Kraft ist, hat dieser Vektor alleine schon den Betrag 3. Also hat die Kraft selbst den Vektor $\begin{eqnarray*} 5*v= \begin{pmatrix} -10 \\ 10 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . Der Ortsvektor von F zur Basis A ist $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . Da F die einzige angreifende Kraft ist, ist sie gleichzeitig die resultierende Kraft. Damit ist
$\begin{eqnarray*} \vec{M_A}=\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} -10 \\ 10 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

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