F genau dann ein Polynom, wenn es eine (höhere) Ableitung gibt

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Questionmark? Auf diesen Beitrag antworten »
F genau dann ein Polynom, wenn es eine (höhere) Ableitung gibt
Meine Frage:
Es sei F: D -> C eine rationale Funktion. Zeige, dass F genau dann ein Polynom ist, wenn es eine (höhere) Ableitung mit F^n = 0 gibt

Meine Ideen:
Egal, welchen Grad das Polynom hat, irgendwann muss die Ableitung = 0 sein. Auf welchem Weg kann ich dies am besten zeigen?
Till1990 Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen
Hi Questionmark,

du weißt ja sicher, dass ein Polynom vom Grad(m) genau m Nullstellen hat. Wie ändert sich der Grad der Funktion beim Ableiten?
Damit kommst du schnell zu der Lösung.

Wenn du angekommen bist nimm einfach mal an, dass es eine höhere Ableitung gibt in der f ungleich 0 ist. Was sagt dies dann über dein Polynom aus?
Questionmark? Auf diesen Beitrag antworten »

der Grad der Funktion ändert sich dann beim ableiten auf m-1 ...
Wenn bei einer höheren Ableitung f ungleich 0 ist, heißt das, dass der Grad der Funktion größer ist, als die Zahl der Ableitungen, oder? Aber wie hilft mir das weiter?
JensSkywalker Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!
Ich sitze gerade an der selben Aufgabe Augenzwinkern
Normalerweise nimmt ein Polynom doch erst bei F^(n+1) den Wert 0 an, also F^(n+1) = 0
Denn wenn wir das Polynom: F(X) = x^2 + x + 1 betrachten, kommen wir erst bei der 3. Ableitung auf den Wert 0, sprich bei F^(n+1).

Oder wird die letzte Ableitung allgemein n-te ableitung gennant, also F^(n)=...
??
Ein Tipp unserer Turorin war auch, sich die Nullstellen anzugucken. Ich weiß jedoch nicht, was diese damit zu tun haben sollten unglücklich

Gruß
JensSkywalker Auf diesen Beitrag antworten »

Oder ist einfach gemeint, dass wenn die n-te Ableitung gleich 0 ist, dass die Funktion mindestens den -1. Grad (Nullfunktion) oder höher?
Da, als Beispiel, die Funktion:F(X) = 4x^(-1)
keine Ableitung hat, wo der Wert 0 ist. (Definition Polynom)
Ist das die Begründung?^^

Gruß
JensSkywalker Auf diesen Beitrag antworten »

Hat keiner eine Idee?
Wollte nicht extra einen neuen Thread aufmachen, da die selbe Aufgabe schon gestellt wurde.
 
 
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