Cauchy-Produkt - Divergenz zeigen

02.01.2014, 20:45	Trullo	Auf diesen Beitrag antworten »
Cauchy-Produkt - Divergenz zeigen Meine Frage: Hallu! Kann mir vielleicht jemand bei der Lösung der folgenden Aufgabe weiterhelfen? Ich soll zeigen, dass das Cauchy-Produkt der konvergenten Reihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \left(-1\right)^{n} \frac{1}{\sqrt{n} } \end{eqnarray}$ mit sich selbst konvergiert. Danke schonmal! Meine Ideen: Keine Ahnung, wie man mit Cauchy Produkten umgeht
02.01.2014, 21:45	Till1990	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cauchy-Produkt - Divergenz zeigen $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^\infty a_n \sum_{k=0}^\infty b_k = \sum_{n=0}^\infty \sum_{k=0}^n b_ka_{n-k} \end{eqnarray*}$ So ist das Produkt definiert. Setzte doch einfach mal deine Summanden ein.
02.01.2014, 22:12	trullo	Auf diesen Beitrag antworten »
dann steht da $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \sum\limits_{k=1}^n \left(-1\right)^{n} \frac{1}{\sqrt{nk} } \end{eqnarray}$ ?
03.01.2014, 09:58	Grautvornix	Auf diesen Beitrag antworten »
Nö, das stimmt so nicht. Du solltest das $\begin{eqnarray} a_{n-k} \end{eqnarray}$ aus der von Till gegebenen Darstellung berücksichtigen. Letztendlich folgt die Divergenz des Cauchyproduktes dann mit dem Trivialkriterium.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »