Bijektiv |
| 02.01.2014, 21:41 | 123Flowerpower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bijektiv
Es sei K ein Körper, V ein endlich dimensionaler K Vektorraum und f element End(V). Zeigen sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind: I) f ist Injektiv II)f ist surjektiv III)f ist bijektiv wenn f injektiv ist, bedeutet dies, dass zu jedem y-wert höchstens ein x-Wert existiert. wenn f surjektv ist, bedeutet dies, dass es zu jedem y-wert Mindestens einen x-Wert gibt. und bijektiv bedeutet, dass es zu jedem y-Wert genau einen x-Wert gibt! Ich weiß nun nicht wie ich weiterkommen soll.. |
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| 02.01.2014, 21:48 | 123Flowerpower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir ist noch eingefallen, dass eine Lineare Abbildung... ...Injektiv ist, wenn die Abbildungsmatrix vollen Spaltenrang hat ... Surjektiv ist, wenn sie vollen Zeilenrang hat. Hilft dies vllt weiter? |
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| 02.01.2014, 21:59 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, der Homorphiesatz oder der Dimensionssatz wären hier sehr hilfreich. |
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| 02.01.2014, 22:09 | 123Flowerpower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also der Dimensionssatz lautet: der Kern ist die Menge aller Vektoren die auf den Nullvektor abbilden das Bild sind die linear unabhängigen Spalten doch wie geht's dann weiter 
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| 02.01.2014, 22:13 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Linear unabhängige Spalten von was? Und wieso sollte das ein Unterraum sein? (Das Bild ist je definitv einer) Versuch doch mit dem Dimensionsatz i)=>ii) zu zeigen. |
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| 02.01.2014, 22:30 | 123Flowerpower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okee.. i)-> ii) Sei f Injektiv. Dann gilt: . Zudem gilt wegen des Dimensionssatzes . aber ich weiß nun nicht, was ich hier folgern muss 
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| 02.01.2014, 22:33 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sieht der Kern einer injektiven linearen Funktion aus? |
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| 02.01.2014, 22:41 | 123Flowerpower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achsoooo...
also wenn die Funktion Injektiv ist, dann müsste der kern so aussehen: ker(f)= {0} und somit müsste der Rang der zugehörigen Abbildungsmatrix gleich n sein! Bzw: dim(bild f)=n Dies würde wiederum bedeuten, dass die zugehörigen Abbildungsmatrix vollen Zeilenrang hat und somit wäre die Abbildung Surjektiv. is da was richtig, oder bin ich da ganz aufn Holzweg? 
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| 02.01.2014, 22:48 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Weg ist richtig. Jetzt das selbe Spiel für ii)=>i) Und damit folgt dann die Äquivalenz der drei Aussagen. |
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| 02.01.2014, 22:56 | 123Flowerpower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey cool
vielen lieben dank (vor allem für deine Geduld)!die Richtung bekomm ich hin! |
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