Stetigkeit

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Marienchen Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit
Meine Frage:
Hat die Abbildung die Eigenschaft, dass die Abbildungen für alle stetig sind, so ist auch stetig.

Meine Ideen:
Kann mir jemand durch einen Beweis zeigen das es gilt? Bzw das diese Aussage wahr ist?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit
Zitat:
Original von Marienchen
Kann mir jemand durch einen Beweis zeigen das es gilt?

Nein.
Marienchen Auf diesen Beitrag antworten »

also ist das Gegenteil der Fall? Beziehungsweise, ist diese Aussage wohl falsch.
Marienchen Auf diesen Beitrag antworten »

Ist f nicht stetig wenn f in jeden x_0 stetig ist? Warum sollte diese Aussage falsch sein?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Marienchen
Ist f nicht stetig wenn f in jeden x_0 stetig ist? Warum sollte diese Aussage falsch sein?

Das ist sogar die Definition von "stetig", dass die Funktion stetig in jedem Punkt ist. Du betrachtest aber etwas ganz anderes. Sozusagen Stetigkeit von "Einschränkungen auf achsenparallele Geraden". (wenn man sich mal wählt)
Marienchen Auf diesen Beitrag antworten »

also ist f nicht stetig? Warum nicht? verwirrt
 
 
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Es lässt sich noch gar keine Aussage darüber treffen, ob stetig ist.
Betrachte aber mal für und .
Marienchen Auf diesen Beitrag antworten »

solange der nenner nicht 0 wird ist es stetig...

Was meinst du mit, es lässt sich noch keine Aussage darüber treffen ob f stetig ist? was muss ich dafür tun?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Marienchen
Was meinst du mit, es lässt sich noch keine Aussage darüber treffen ob f stetig ist?

Wenn Eine Funktion die von dir eingangs genannte Eigenschaft erfüllt (dass gewisse Einschänkungen stetig sind), dann kann man nichts über die Stetigkeit von sagen. Diese Eigenschaft kann von stetigen, aber auch von unstetigen Funktionen erfüllt sein.

Zitat:
was muss ich dafür tun?

Wofür?
Marienchen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stehe aufm Schlauch. verwirrt Also die Funktion die du mir gabst als Beispiel, darüber kann ich sagen:

Für den Fall, dass y ungleich 0 ist:

Nenner ist nullstellenfreie stetige funktion, Der zähler ist ebenso stetig. Damit ist (x,y) stetig. Aus symmetriegründen wäre auch die Achsenparalelle Gerade stetig..

Oder liege ich falsch?

f ist unstetig im Ursprung, da f(t; t) - f(0; 0) = 1 fur alle t ungleich 0.


"Was muss ich jetzt tun?" War bezogen auf die Ausgangsfrage. Was soll/kann ich tun um die Aussage zu begründen? Soweit ich verstanden habe, kann also keine Aussage über die Stetigkeit von f getroffen werden... Kann ich

a) etwas tun um etwas über die Stetigkeit von f zu erfahren
b) falls unter diese Bedingung keine Aussage getroffen werden kann, wie zeige ich das?

Danke vielmals
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Marienchen
Damit ist (x,y) stetig.

Was soll das bedeuten? Funktionen können stetig sein, Punkte nicht.

Zitat:
f ist unstetig im Ursprung, da f(t; t) - f(0; 0) = 1 fur alle t ungleich 0.

Ja.


Zitat:
b) falls unter diese Bedingung keine Aussage getroffen werden kann, wie zeige ich das?

Du kannst anhand der von mir genannten Funktion zeigen, dass die Behauptung falsch ist.
Marienchen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Zitat:
Original von Marienchen
Damit ist (x,y) stetig.

Was soll das bedeuten? Funktionen können stetig sein, Punkte nicht.


Du gabst mir als Beispiel:

Zitat:

Es lässt sich noch gar keine Aussage darüber treffen, ob stetig ist.
Betrachte aber mal für und .


und daraus dachte ich es sei äquivalent zu:

Sei eine funktion f mit f(0; 0) = 0 und

für und für

deshalb folgte ich daraus:

Zitat:
Für den Fall, dass y ungleich 0 ist:

Nenner ist nullstellenfreie stetige funktion, Der zähler ist ebenso stetig. Damit ist f(x,y) stetig. Aus symmetriegründen wäre auch die Achsenparalelle Gerade stetig..



Ist das falsch?
Marienchen Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige hier ist ein kopier Fehler:

Zitat:

und daraus dachte ich es sei äquivalent zu:

Sei eine funktion f mit f(0; 0) = 0 und

für
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Etwas wie ist nicht sinnvoll. Du meinst oder .
Oder auch:

Was du daraus gefolgert haben willst, ergibt ganz einfach keinen Sinn. Was soll es heißen, dass "f(x,y)" stetig sei?
Marienchen Auf diesen Beitrag antworten »

Für den Fall, dass y ungleich 0 ist:

Nenner ist nullstellenfreie stetige funktion, Der zähler ist ebenso stetig. Damit ist f(x,y) stetig. Oder nicht`???

Aus symmetriegründen wäre auch die Achsenparalelle Gerade stetig..

anders:

Betrachte x -> f(x,a) für a=0 gilt f(x,a)=0 für alle x. Für a ungleich 0 gilt:

f(x,a)=( xc) / (x^2 + c^2)

und HIERFÜR, also für f(x,a) behaupte ich es sei stetig. Hier behaupte ich: Nenner =Nullstellenfreie stetige funktion, Der zähler ist ebenso stetig. Damit ist f(x,c) stetig.

Zitat:
Was du daraus gefolgert haben willst, ergibt ganz einfach keinen Sinn. Was soll es heißen, dass "f(x,c)" stetig sei?


Warum ergibt es keinen Sinn. Bitte kläre mich auf. Ich sehe nicht was daran falsch sein soll.

Und danke für die Hilfe
Marienchen Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte den Post hier beachten der oben enthält leider Fehler:

Für den Fall, dass y=a ungleich 0 ist:

Nenner ist nullstellenfreie stetige funktion, Der zähler ist ebenso stetig. Damit ist f(x,a) stetig. Oder nicht`???

Aus symmetriegründen wäre auch die Achsenparalelle Gerade stetig..


anders:

Betrachte x -> f(x,a) für a=0 gilt f(x,a)=0 für alle x. Für a ungleich 0 gilt:

f(x,a)=( xa) / (x^2 + a^2)

und HIERFÜR, also für f(x,a) behaupte ich es sei stetig. Hier behaupte ich: Nenner =Nullstellenfreie stetige funktion, Der zähler ist ebenso stetig. Damit ist f(x,a) stetig.


Zitat:
Was du daraus gefolgert haben willst, ergibt ganz einfach keinen Sinn. Was soll es heißen, dass "f(x,a)" stetig sei?



Warum ergibt es keinen Sinn. Bitte kläre mich auf. Ich sehe nicht was daran falsch sein soll.

Und danke für die Hilfe
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Stetigkeit definiert man für Funktionen. Funktionen können stetig sein.
Nicht aber Funktionswerte bzw. oder Geraden.
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