Homöomorphismus von Abbildungen

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Concobair Auf diesen Beitrag antworten »
Homöomorphismus von Abbildungen
Meine Frage:
a) Zeigen Sie, dass mit ein Homöomorphismus ist.
b)Zeigen Sie, dass und nicht homöomorph sind.

Meine Ideen:
Ich weiß zu Beginn also, dass ich bei der Funktion beweisen soll, dass diese bijektiv und stetig ist. Außerdem muss ich die Stetigkeit bei der Umkehrfunktion beweisen. Ich komme nur nicht weiter, da Ich 1.) nicht weiß wie man genau eine Umkehrfunktion bestimmen kann (leider hat uns der Prof das nicht erklärt) und 2.) Wie beweise ich das eine Funktion stetig ist?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die Aussagen von a) und b) widersprechen sich.
Bitte überprüfe nochmal ob du die Aufgabe richtig abgetippt hast.

Zitat:
Wie beweise ich das eine Funktion stetig ist?
#
Mit der Definition. Die da wäre?


Zitat:
nicht weiß wie man genau eine Umkehrfunktion bestimmen kann (leider hat uns der Prof das nicht erklärt)

Das es nicht erklärt wurde könnte daran liegen, dass es keinen Standardweg dafür gibt und das es unter Umständen nicht möglich ist die Umkehrfunktion konkret anzugeben.
Hier reicht aber eine Fallunterscheidung und die Methodik zur Umkehrfkt. aus der Schule.
Concobair3 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe gerade nachgeguckt, jedoch ist habe ich mich nicht vertippt die Aufgabe lautet tatsächlich so.
Die Definition für stetig bedeutet ja das ich ein Delta Umgebung finden muss die kleiner ist als die Epsylon Umgebung richtig?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die Definition für stetig bedeutet ja das ich ein Delta Umgebung finden muss die kleiner ist als die Epsylon Umgebung richtig?

Das ist nicht mal annähernd die Def. von Stetigkeit.
Ran ans Skript und nachschlagen. Aber bitte mit mehr Aufmerksamkeit als beim nachschauen beim Übungsblatt.

Denn bei der b) heißt es [-1,1] und nicht ]-1,1[
siehe Aufgabe 4 deines Übungsblatts:
fan.uni-wuppertal.de/fileadmin/mathe/reine_mathematik/funktionalanalysis/Lehre/WS1314/Ana1/Blatt10.pdf
Concobair3 Auf diesen Beitrag antworten »

ja bemerke ich auch gerade tut mir Leid. Aber die Definition die wir aufgeschrieben haben lautet: Für Alle Epsylon >0 und für Alle x Elemet X existiert ein delta >0 (abhängig von delta und x) mit d(fx´,fx)<Epsylon für alle x mit d(x,x´)< Delta.
Das bedeutet doch wenn ich einen Punkt der Abbildung nehme bzw. 2 und dafür eine Epsylon Umgebung wähle die größer als 0 ist und diese dann abbilden lasse, dann muss doch anschließend die Delta Umgebung kleiner sein oder nicht?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Epsilon mit i nicht y.

Sei ist die Def. der Stetigkeit von f in x' im Wesentlichen richtig.

Dann zeig doch mal, dass das f hier stetig ist.
 
 
Concobair3 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir jetzt nicht sicher deshalb würde ich gerne mal nachfragen. Da diese Abbildung ja auf ein offenes Intervall stattfindent gilt dadurch nicht schon die Stetigkeit???
Concobair3 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ich suche und versuche gerade noch weiter mit den Unterlagen und anderen Übungen die wir gemacht haben.
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