Normalform: quadr. Gleichung - Satz von Vieta

03.01.2014, 16:07

Mukivista

Normalform: quadr. Gleichung - Satz von Vieta

Liebes Matheboard Team,

nach 2,5 Jahren Abstinenz brauche ich wieder eure Hilfe. :P

Ich machs kurz und knapp, die Frage lautet.

"Wie lautet die Normalform der quadratischen Gleichung mit der Lösungsmenge L = {- 3/2, 4/5} (Satz von Vieta)."

Ich habe mir gestern die quadratischen Gleichungen angesehen und gelernt wie sie funktionieren mit der pq - Formel und anschließend die Überprüfung mit dem Satz von Vieta. Allerdings weiß ich gar nicht hier bei diesem Beispiel wie ich voran gehen soll, ich habe nur eine Prüfung, jedoch kein Schulunterricht in Mathe.

Ich hoffe, dass mir jemand von euch helfen kann. Damit ich es verstehe.

liebe grüße

Mukivista

03.01.2014, 18:45

Dopap

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die Normalform wird ja aufwändig mit der pq -Formel in ein Produkt zerlegt. Der Rückweg ist danach simpel: Man multipliziert wieder aus.

$\begin{eqnarray*} (x- (-\tfrac 32))\cdot (x-\tfrac 45)=0 \end{eqnarray*}$

03.01.2014, 21:40

Mukivista

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Erst einmal Danke dir! smile

Ich hatte lange kein Mathematik und bin auch nicht wirklich gut, deshalb verzeih mir jetzt meine Frage.

Hast du mir soeben die Lösung aufgeschrieben oder soll ich das noch ausmultiplizieren?

Um ehrlich zu sein, ist mir gerade nicht mal klar wie genau ich das ausmultiplizieren soll :/

$\begin{eqnarray*} -x^2+1,2=0 \end{eqnarray*}$ Meinst du das so?

03.01.2014, 21:56

Dopap

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anscheinend liegt deine Mathezeit im vorigen Jahrhundert. Big Laugh

Beim distributiven Multiplizieren sollten 4 Summanden entstehen. Frei nach dem Motto: Jeder mit Jedem !

03.01.2014, 22:05

Mukivista

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haha naja Mathe liegt mir auch nicht so, obwohl ich mich bemühe ist es schwer für mich :/

Also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, sollte es dann so aussehen?

$\begin{eqnarray*} x^2-x\frac{4}{5}- x\frac{3}{2} + \frac{6}{5}=0 \end{eqnarray*}$

03.01.2014, 22:13

Dopap

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} x^2-x\frac{4}{5}- x\frac{3}{2} + \frac{6}{5}=0 \end{eqnarray*}$

eher:

$\begin{eqnarray*} x^2-x\frac{4}{5}+x\frac{3}{2} - \frac{6}{5}=0 \end{eqnarray*}$

Vorzeichen beachten ! und jetzt noch zusammenfassen.

03.01.2014, 22:23

Mukivista

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Danke, da ist mir doch ein Fehler unterlaufen

Okay, und mit zusammenfassen meinst du wahrscheinlich ausrechnen was man kann oder?

$\begin{eqnarray*} x^2-x\frac{23}{10} + \frac{6}{5}=0 \end{eqnarray*}$

03.01.2014, 22:39

Dopap

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versuch es mal mit:

$\begin{eqnarray*} x^2+\tfrac {7}{10} x -\tfrac 65=0 \end{eqnarray*}$

04.01.2014, 02:15

Mukivista

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Danke nochmals! smile

Ich habe alles mal mit der PQ Formel ausgerechnet und bei mir kam das raus:

$\begin{eqnarray*} x1=0,8 x2=-1,5 Satz von Vieta: p=0,7 q=-1,2 \end{eqnarray*}$

Stimmt, dass jetzt so?

04.01.2014, 14:02

Dopap

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Zitat:

Original von Mukivista

Ich habe alles mal mit der PQ Formel ausgerechnet und bei mir kam das raus:

$\begin{eqnarray*} x_1=0,8 x_2=-1,5 \end{eqnarray*}$

das muss ja auch rauskommen, weil das so in der Aufgabe steht, nur als Brüche geschrieben.

Zitat:

Satz von Vieta:
$\begin{eqnarray*} p=0,7 q=-1,2 \end{eqnarray*}$

Stimmt, dass jetzt so?

Ja, wenn man das als Darstellung der normierten quadratischen Gleichung ansieht.

04.01.2014, 18:48

Mukivista

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Danke dir Dopap!!! Jetzt, weiß ich es wie es funktioniert. smile

04.01.2014, 18:56

Dopap

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gern geschehen Wink