ElGamal-Verschlüsselung

03.01.2014, 16:08	Naryxus	Auf diesen Beitrag antworten »
ElGamal-Verschlüsselung Hallo, ich habe ein Problem bei einer Aufgabe über eine ElGamal-Verschlüsselung. Die Aufgabe ist ein zweites Schlüsselpaar $\begin{eqnarray} (c_1', c_2') \end{eqnarray}$ aus einem Schlüsselpaar $\begin{eqnarray} (c_1, c_2) \end{eqnarray}$ zu erzeugen, sodass $\begin{eqnarray} (c_1', c_2') \neq (c_1, c_2) \end{eqnarray}$ ist und $\begin{eqnarray} D(c_1', c_2') = D(c_1, c_2) = m \end{eqnarray}$ ist, wobei D die Entschlüsselungsfunktion ist (für Interessierte: $\begin{eqnarray} D(c_1, c_2) = c_2 \cdot (c_1^a)^{-1} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} x^{-1} \end{eqnarray}$ das Inverse ist). Mein Ansatz wäre jetzt gewesen ein $\begin{eqnarray} x \in \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ zu wählen und $\begin{eqnarray} (c_1, xc_2) \end{eqnarray}$ zu erzeugen. Denn damit gilt $\begin{eqnarray} D(c_1, xc_2) = mx \end{eqnarray}$ . Das heißt ich müsste dann noch lediglich durch x teilen und hätte mein m. Allerdings würde dann eigentlich nicht gelten $\begin{eqnarray} (c_1', c_2') \neq (c_1, c_2) \end{eqnarray}$ , da $\begin{eqnarray} c_1' = c_1 \end{eqnarray}$ . Ein weiterführender Ansatz wäre gewesen auch x auf $\begin{eqnarray} c_1 \end{eqnarray}$ zu multiplizieren. Das führt mich aber zu dem Problem, dass ich dann habe: $\begin{eqnarray} D(xc_1, xc_2) = xc_2 \cdot ((xc_1)^a)^{-1} = xc_2 \cdot x^{-a} (c_1^a)^{-1} \end{eqnarray}$ . Das heißt ich müsste das $\begin{eqnarray} c_2 \end{eqnarray}$ mit a potenzieren. Dies ist aber der private Schlüssel und dementsprechend nicht bekannt. Könnt ihr mir vielleicht eine Hilfestellung geben? Grüße, Naryxus

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