Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems - komme nicht weiter

03.01.2014, 20:08	Sandy1979	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems - komme nicht weiter Hallo zusammen, ich habe nochmal ein Problem, Aufgabe, bestimmen Sie die Lösungsmenge dieses linearen Gleichnungssystems: $\begin{eqnarray} 3x_{1}+ x_{2}+ 2x_{3} - x_{4} = 13 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 6x_{1}+ 2x_{2}- x_{3} + 2x_{4} = 10 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 12x_{1}- 5x_{2}+ 4x_{3} = 13 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -9x_{1}- 4x_{2}+ 3x_{3} - 9x_{4} = 0 \end{eqnarray}$ Ich habe es mit Gauß-Verfahren versucht und komme nur bis hierhin und nicht weiter.. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 & -1 & \|13 \\ 0 & -1 & 9 & 6 & \|39 \\ 0 & 0 & -95 & -50 & \|322 \\ 0 & 0 & 0 & 4 & \|16 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Demnach wäre hier $\begin{eqnarray} x_{4}=4 \end{eqnarray}$ .. da dachte ich mir, wie schön, eine Unbekannte weniger, versuchen wir mal, die Gleichungen umzuformen, $\begin{eqnarray} x_{4}=4 \end{eqnarray}$ zu setzen und dann wird das irgendwie gehen, aber irgendwie komme ich dann immer wieder an der Stelle an, wo sich die Variablen, gegenseitig "auflösen", dass heisst, nach der Umformerei steht dann zum Beispiel sowas wie $\begin{eqnarray} 3x_{1}+x_{2}+\frac{39}{2} -x_{2} -3x_{1} =17 \end{eqnarray}$ da.. Und ich rechne das schon seit Stunden, versuche auch immer wieder verschiedene Wege, gelange aber immer an diesem Punkt an, wo sowas passiert.. Da frage ich mich, ob ich das wirklich so falsch mache, oder ob es vielleicht garkeine Lösungsmenge gibt.. Vielleicht fällt ja jemandem etwas auf bei meinem Zahlenwust, oder man gebe mir einen Tipp, wie ichs besser machen kann. das wäre supertoll.. Lieben Dank Sandy
03.01.2014, 20:45	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst jetzt halt "rückwärts einsetzen". Also jetzt x4=4 in die 3. Gleichung einsetzen und nach x3 auflösen. Dann x3 und x4 in die 2. Gleichung einsetzen und nach x2 auflösen. usw
03.01.2014, 20:50	Sandy1979	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Björn, Dann nehme ich aber die Gleichung wie sie am Ende da steht, oder? Das war nämlich glaube ich genau der Fehler, ich habe den Wert nämlich in die ursprüngliche Gleichung eingesetzt.. LG und danke
03.01.2014, 20:55	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das Einsetzen muss bei der Zeilenstufenform (Dreiecksform) des LGS stattfinden.
03.01.2014, 21:09	Sandy1979	Auf diesen Beitrag antworten »
Super dann weiß ich ja nun wies geht.. LG Sandy
03.01.2014, 21:12	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Prima, deine Lösungen kannst du übrigens hier dann auch überprüfen: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scrip...ungssysteme.htm
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03.01.2014, 21:44	Sandy1979	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist super, demnach hätte ich mich allerdings verrechnet Danke dir, nun weiß ich wenigstens wo es langgeht.. Lg

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