Umkehrabbildungen bei linearen Abbildungen

04.01.2014, 10:57	Concobair3	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrabbildungen bei linearen Abbildungen Meine Frage: Wenn ich die Folgenden Abbildungen habe: $\begin{eqnarray} f:V\rightarrow V, v= a1v1+ a2v2+ a3v3+ a4v4\rightarrow a2v1+ a3v2+ a4v3+ a1v4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g:V\rightarrow \mathbb R^4 , a1v1+ a2v2+ a3v3+ a4v4\rightarrow \begin{pmatrix} a_1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ a_2 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ a_3 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ a_4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ so und nun lautet die Aufgaben Stellung das ich eine Umkehrabbildung zu gof finden soll. http://www2.math.uni-wuppertal.de/~grensing/files/Uebungen_WS1314/LA1_09WS1314.pdf Aufgabe 4c) nochmal genauer. Meine Ideen: Ich weiß leider überhaupt nicht wie ich eine Umkehrabbildung bilden kann.
04.01.2014, 12:09	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz einfach. Du kehrst erst g um, und dann f. Das geht, wenn beide bijektiv sind. Sicher muss $\begin{eqnarray} dim(V)=4 \end{eqnarray}$ vorausgesetzt werden, und die $\begin{eqnarray} v_i \end{eqnarray}$ sind Basisvektoren, beides hast Du vergessen zu erwähnen. Schreibe die linearen Abbildungen als Matrizen, berechne die Inversen und deren Produkt oder das Produkt und dessen Inverse, oder mach es Schritt für Schritt.
04.01.2014, 12:14	Concobair3	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok vielen Dank das hat mir sehr geholfen jetzt kann ich die Aufgabe endlich lösen

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