Invarianz

04.01.2014, 13:11

LinAlg I

Invarianz

Sei V ein endlich dimensionaler K-Vektorraum.Sei f element End(v) und sei
$\begin{eqnarray*} U\subset V \end{eqnarray*}$ ein Untervektorraum von V.
Dann heißt U genau dann f-invariant, wenn $\begin{eqnarray*} f(U)\subset U \end{eqnarray*}$ . Zeige oder Widerlege:
Wenn U f-invariant ist, so ist auch f°f invariant.

ich weiß ja f°f= f(f). doch wie geht's weiter?

hat jemand einen Tipp?

04.01.2014, 13:50

10001000Nick1

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RE: Invarianz

Zitat:

Original von LinAlg I
Zeige oder Widerlege: Wenn U f-invariant ist, so ist auch f°f invariant.

Soll das vielleicht "Wenn U f-invariant ist, so ist U auch f°f invariant" heißen?

Wegen der f-Invarianz von U gilt: $\begin{eqnarray*} \forall u\in U:f(u)\in U. \end{eqnarray*}$
Wenn du jetzt auf $\begin{eqnarray*} f(u) \end{eqnarray*}$ nochmal die Abbildung $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ anwendest, was weißt du dann über $\begin{eqnarray*} (f\circ f)(u)=f(f(u))? \end{eqnarray*}$

04.01.2014, 14:08

LinAlg I

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ja, das U hab ich in der Angabe verschluckt Hammer

danke für den hinweis! das bedeutet, dass f(u) ein Element aus U ist! und Für alle Elemente aus U gilt ja, dass sie f-Invariant sind. und somit ist f(f(u)) auch f-invariant, oder?

04.01.2014, 14:15

10001000Nick1

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Du meinst sicherlich das richtige, aber an der Formulierung hapert es etwas.

Nicht die Elemente von U sind f-invariant, sondern U selbst.
Besser wäre vielleicht: Weil $\begin{eqnarray*} f(u)\in U \end{eqnarray*}$ ist, ist auch $\begin{eqnarray*} f(f(u))\in U \end{eqnarray*}$ (wegen der f-Invarianz von U).

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