d ermitteln ohne Satz von Vieta

04.01.2014, 17:25

Trauner

d ermitteln ohne Satz von Vieta

Aufgabe:

Ermitteln Sie d so, dass die Gleichung genau eine reelle Lösung hat:
$\begin{eqnarray*} 2x^{2}+3x-7=d \end{eqnarray*}$

Meine Idee:
1. Umformen zu $\begin{eqnarray*} 2x^{2}+3x-7-d=0 \end{eqnarray*}$

2. Einsetzen in die Formel $\begin{eqnarray*} (\frac{p}{2})^{2}-q=0 \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} (\frac{3}{2})^{2}-(-7-d)=0 <br /> => (\frac{9}{4})+7+d=0 <br /> => (\frac{37}{4})+d=0 \end{eqnarray*}$

3. Ergebnis:
$\begin{eqnarray*} d=-(\frac{37}{4}) \end{eqnarray*}$

Mit der Formel $\begin{eqnarray*} b^{2}-4ac-d=0 \end{eqnarray*}$ komme erhalte ich
$\begin{eqnarray*} 3^{2}-4*2*(-7-d)=0<br /> => 9+56+4d=0<br /> => d=-(\frac{65}{4}) \end{eqnarray*}$

Resultat laut Buch: $\begin{eqnarray*} d=-(\frac{65}{8}) \end{eqnarray*}$

ANMERKUNG: Ist eine Übungsaufgabe, daher sind die obigen Formeln anzuwenden!

Edit: LaTeXtags eingefügt. LG Iorek

04.01.2014, 17:27

Iorek

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RE: d ermitteln ohne Satz von Vieta

Zitat:

Original von Trauner
2. Einsetzen in die Formel (\frac{p}{2})^{2}-q=0:

Unter welchen Umständen darf diese Formel denn angewendet werden?

04.01.2014, 17:32

Trauner

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RE: d ermitteln ohne Satz von Vieta

Zitat:

Original von Iorek

Zitat:

Original von Trauner
2. Einsetzen in die Formel (\frac{p}{2})^{2}-q=0:

Unter welchen Umständen darf diese Formel denn angewendet werden?

Ich schätze mal du spielst darauf an, dass die $\begin{eqnarray*} 2x^{2} \end{eqnarray*}$ diese Formel ausschließt. Dachte ich zuerst auch so verstanden zu haben, doch laut meinem Buch..:

"Jede quadratische Gleichung lässt sich durch beide Lösungsformeln lösen"

04.01.2014, 17:34

Iorek

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Das ist auch richtig, aber du darfst doch deshalb nicht einfach jede Formel blind anwenden. geschockt

Für die Anwendung der pq-Formel muss die Gleichung nunmal in Normalform gebracht werden, ansonsten kann man die nicht anwenden.

04.01.2014, 17:40

Trauner

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Zitat:

Original von Iorek
Das ist auch richtig, aber du darfst doch deshalb nicht einfach jede Formel blind anwenden. geschockt

Für die Anwendung der pq-Formel muss die Gleichung nunmal in Normalform gebracht werden, ansonsten kann man die nicht anwenden.

Wenn ich die Gleichung extra mit $\begin{eqnarray*} *(\frac{1}{2}) \end{eqnarray*}$ in Form bringen muss, macht das explizite Anschreiben, dass ich beide Formeln benützen kann, für mich nicht mehr viel Sinn...hätten die sich dann auch sparen können... =/

OK, werde es mit der Rechnung dann nochmal anders ausrechnen. Warum bekomm ich bei der anderen Formel aber auch nicht genau das richtige Resultat heraus?

Greetz.

04.01.2014, 18:18

Trauner

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Zitat:

Original von Trauner

Zitat:

Original von Iorek
Das ist auch richtig, aber du darfst doch deshalb nicht einfach jede Formel blind anwenden. geschockt

Für die Anwendung der pq-Formel muss die Gleichung nunmal in Normalform gebracht werden, ansonsten kann man die nicht anwenden.

/edit: Problem solved (Mathe Rechner)...dann mal zu hier...

04.01.2014, 18:51

Dopap

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zu $\begin{eqnarray*} ax^2+bx+c=0 \qquad \rm mit \qquad a\neq 0 \end{eqnarray*}$ gibt es nur eine Formel.

Das Lernziel war hier, dass man evtl. eine Gleichung erst passend umformen muss und nicht, dasselbe Ergebnis 2 mal zu berechnen.

04.01.2014, 18:56

Trauner

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Zitat:

Original von Dopap
zu $\begin{eqnarray*} ax^2+bx+c=0 \qquad \rm mit \qquad a\neq 0 \end{eqnarray*}$ gibt es nur eine Formel.

Das Lernziel war hier, dass man evtl. eine Gleichung erst passend umformen muss und nicht, dasselbe Ergebnis 2 mal zu berechnen.

Man konnte eine der beiden Formeln verwenden, es war nicht zwingend die Kleinere vorgegeben.

04.01.2014, 18:59

Dopap

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fein, als guter Schüler benutzt du natürlich beide Formeln und kommst dabei zum selben Ergebnis geschockt

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