Weihnachtsmann-Aufgabe zu Determinante einer Matrix

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Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »
Weihnachtsmann-Aufgabe zu Determinante einer Matrix
Hallo,
ich habe ein Problem mit Aufgabe 42 von diesem Blatt hier.
Aufgabe 41b) habe ich hinbekommen, nur sehe ich leider nicht, wie ich das auf diese Aufgabe anwenden könnte unglücklich
ich habe raus, dass die Determinante von B (*editiert!!) ist.
Stimmt das denn?
Also wäre die Matrix für und invertierbar?
Hat das dann irgendetwas mit Aufgabe 42 zu tun?
In gibt es ja nur die Zahlen 0 und 1. Also wäre die Matrix da nur für x=0 invertierbar.
Ich sehe aber trotzdem nicht, inwiefern mir das hilft, die Aufgabe zu lösen.

Vielen Dank schon mal!
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Weihnachtsmann-Aufgabe zu Determinante einer Matrix
Zitat:
Original von Kääsee
ich habe raus, dass die Determinante von B ist.
Stimmt das denn?

Nein.
Am besten bestimmst du direkt die Eigenwerte. Den -fachen Eigenwert kann man gut ablesen. Den fehlenden erhältst du über die Spur und das Produkt aller Eigenwerte ist dann die Determinante.
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Leider haben wir Eigenwerte noch nicht durchgenommen. Ich weiß daher auch nicht, wie ich sie bestimme unglücklich
Ich habe versucht, die Matrix auf Dreiecksform zu bringen, um dann die Determinante als Produkt der Diagonalelemente zu berechnen...

Ich hab also mit ein paar Umformungen angefangen und mir dann angeguggt, wie das n-te Diagonalelement allgemein aussieht.

Also
Für habe ich dann die erste Zeile mit -1/x (wobei x ungleich 0) multipliziert und zur zweiten addiert und bekam



und so weiter:






Und so kam ich dann auf



Und wenn ich dann diese alle miteinander multipliziere kürzt sich quasi alles weg bis auf (x-1) im Zähler (und das kommt bei jedem Faktor außer dem ersten ein Mal vor, also n-1 mal) und vom letzten Faktor bleibt dann noch das (x+n-1) übrig...
Ah, sorry, habe mich verschrieben, es sollte und nicht 2-n heißen!
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie sah das aus?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe edit^^
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, mit der Eins statt der Zwei stimmt es.
 
 
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

ok, super, danke.
Aber wie wende ich das jetzt auf Aufgabe 42 an?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss nochmal nachhaken... Kann wir keiner weiterhelfen?
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