Ungleichung Wahrscheinlichkeitsrechnung

05.01.2014, 16:29

Adramelec

Ungleichung Wahrscheinlichkeitsrechnung

Hallo!

Folgende Aufgabenstellung:
Ein Stellenbewerber muss sich einem Test unterziehen, der aus 6 Fragen mit je 4 Antwortmöglichkeiten besteht. Nur eine der Antwortmöglichkeiten ist richtig. Der Kandidat hat keine Ahnung und kreuzt zufällig an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a) er alles richtig beantwortet? b)er genau drei Fragen richtig beantwortet? c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht er den Test, wenn dafür mindestens 2/3 der Antworten richtig sein müssen? D) Wie oft muss ein Bewerber bei einem solchen Test mindestens mitmachen, um mit 60% Wahrscheinlichkeit mindestens einen Test zu bestehen?

und bei D) hab ich das Problem.

Ich habe folgende Ungleichung aufgestellt:
$\begin{eqnarray*} P(Test bestehen)^{n} > 0,6 1-P(test nicht bestanden)^{n} > 0,6 1-0,177979^n > 0,6 -0,177979^n > -0,4 n*ln(0,177979) < ln(0,4) n > \frac{ln(0,177979)}{ln(0,4)} \end{eqnarray*}$

Leider stimmt das Ergebnis überhaupt nicht.

Was mache ich falsch?

05.01.2014, 16:49

HAL 9000

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Woher kommen denn diese seltsamen 0,177979 ? Als Wert von c) ist der jedenfalls falsch.

05.01.2014, 16:49

Adramelec

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Hi,

die kommen indem ich g(0) berechne. Also wie wahrscheinlich es ist das eben keiner den Test besteht smile

05.01.2014, 16:53

HAL 9000

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Ich weiß nicht, von welchem g du redest - jedenfalls ist weder 0,177979 noch 1-0,177979 die Antwort zu c). unglücklich

05.01.2014, 16:54

Adramelec

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c)
Du meinst eh d) oder?

C habe ich errechnet und ist korrekt bei mir ?! smile

05.01.2014, 16:57

HAL 9000

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Ja aber die Berechnung zu d) basiert doch auf der Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ , einen Test zu bestehen!!! Und das ist doch der Wert aus c).

05.01.2014, 17:01

Adramelec

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Ok, also mein Ergebnis von C ist:
0,037597656

Also sieht meine Ungleichung sieht dann so aus:
$\begin{eqnarray*} P(mind. 1)^{n} > 0,6 \end{eqnarray*}$

Korrekt?
Aber ich brauch doch das Gegenteil von mind. 1? Oder wie soll ich dann hier direkt rechnen?

05.01.2014, 17:06

HAL 9000

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Zitat:

Original von Adramelec
Ok, also mein Ergebnis von C ist:
0,037597656

Ok, also $\begin{eqnarray*} p = 0,037597656 \end{eqnarray*}$ ist die Wahrscheinlichkeit, einen Test zu bestehen.

Nun machen wir nicht einen, sondern $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Tests.

Zitat:

Original von Adramelec
Also sieht meine Ungleichung sieht dann so aus:
$\begin{eqnarray*} P(mind. 1)^{n} > 0,6 \end{eqnarray*}$

Was bedeutet "P(mind. 1)" ???
Wenn du dich in Formeln statt schlecht erklärten Wortgruppen ausdrücken würdest, müsste man nicht soviel nachfragen. unglücklich

Tatsächlich lautet der Ansatz

$\begin{eqnarray*} 1-(1-p)^n > 0.6 \end{eqnarray*}$ ,

denn der Term links ist die Wkt, mindestens einer der n Tests zu bestehen.

05.01.2014, 17:16

Adramelec

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Danke, der Hinweis zu C war eigentlich schon ausreichend.

Auf die Idee wäre ich garnicht gekommen.

Danke!

05.01.2014, 17:17

HAL 9000

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Zitat:

Original von Adramelec
Danke, der Hinweis zu C war eigentlich schon ausreichend.

Und warum musste er dann dreimal erfolgen? unglücklich

05.01.2014, 18:40

Adramelec