Bestimmung einer Stelle mit gewisser Steigung(Kurvendiskusssion)

05.01.2014, 22:19	Poty	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung einer Stelle mit gewisser Steigung(Kurvendiskusssion) Aufgabenstellung: "Bestimmen sie eine Stelle an der der Graph die Steigung 6e^5 hat" Funktion: f(x)=xe^x f´(x)=(1+x)e^x Meine Idee: erste Ableitung nach 6e^5 umformen und x-Wert bestimmen 6e^5=(1+x)*e^x/:e^x ln(6e^5)=1+x/-1 ln(6e^5-1)=x x=6,79 wo ist mein Fehler?? laut Lösungsbuch soll 5 herauskommen............. DANKE im Voraus!!!
05.01.2014, 22:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast Logarithmen, Division, Subtraktion lustig durcheinandergeworfen .. Man darf weder Summanden in den Logarithmus hineinziehen, noch lässt sich eine Summe logarithmieren. Letztendlich hast du die Gleichung stehen: $\begin{eqnarray} e^x(1 + x) = 6e^5 \end{eqnarray}$ Das ist eine transzedente Gleichung, welche sich algebraisch nicht auflösen lässt, auch Logarithmieren versagt. Der Grund liegt darin, dass die Unbekannte sowohl als Exponent als auch als Faktor auftritt. Somit kannst du entweder ein Näherungsverfahren bemühen oder die Lösung auch durch "scharfes Hinsehen" erkennen ... mY+
07.01.2014, 11:22	rudizet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Stelle mit gewisser Steigung(Kurvendiskusssion) Hallo Poty, 6e^5=(1+x)e^x \|:e^x bis hierhin ist alles richtig; jetzt nach x auflösen: x = 6e^(5-x) - 1 Man muss also die Nullstelle der Gleichung $\begin{eqnarray} y=6\cdot e^{5-x}-1-x \end{eqnarray}$ finden (siehe Bild). *Lösung entfernt* Gruß von rudizet Edit Equester: Komplettlösung entfernt.
07.01.2014, 11:27	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
on board rudizet. Beachte bitte zweierlei. 1. Es ist üblich einen bereits "belegten" Thread dem Ersthelfer zu überlassen. Ein weiteres Mitwirken ist unter anderem wegen der Verwirrung (unterschiedliche Lösungswege) nicht gerne gesehen. 2. Eine Komplettlösung widerspricht ebenfalls dem Prinzip. Wir versuchen den Fragesteller zur Lösung zu leiten. Durch Tipps . Siehe auch hier Prinzip "Mathe online verstehen!" Viel Spaß weiterhin,
07.01.2014, 11:45	rudizet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Stelle mit gewisser Steigung(Kurvendiskusssion) Es gibt auch eine analythische Lösung, indem man die Näherung $\begin{eqnarray} e^z\approx 1+z \end{eqnarray}$ verwendet. Gruß von rudizet
07.01.2014, 15:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@rudizet 1. Bitte beherzige die Ratschläge von Equester hinsichtlich des Verhaltens im Board. Anstatt dies zu tun, setzt du noch eines darauf, das ist einfach nur ärgerlich. 2. Die von dir angegebene Näherung* gilt nur unter bestimmten Umständen. Welche sind dies? Setze mal z = 5. Natürlich funktioniert es mit dem Argument z = 5 - x, einfach deshalb, weil hier 5 - x = 0 ist. 3. Anstatt "analythisch" heisst es analytisch (*) Es ist sicherzustellen, für welche z diese Näherung gelten kann!
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