Dichtefunktion: Wie bestimme ich den Parameter c?

05.01.2014, 22:53	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
Dichtefunktion: Wie bestimme ich den Parameter c? Meine Frage: Guten Abend, ich habe die folgende Dichtefunktion gegeben: $\begin{eqnarray} f(x)= 24x^{-4} , x\geq c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)= 0, sonst \end{eqnarray}$ Frage: Wie lautet der Wert des Parameter c? Meine Ideen: Es gibt ja zwei Bedingungen für Dichtefunktionen 1. $\begin{eqnarray} fx(x)= \geq 0 \end{eqnarray}$ ,für alle $\begin{eqnarray} x\in \mathbb R \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} \int_\infty ^\infty \! f(x) \, dx =1 \end{eqnarray}$ (unten minus unendlich) Helfen mir die hier weiter? Ich denke nicht oder?
05.01.2014, 23:07	MatheIstLustig	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichtefunktion: Wie bestimme ich den Parameter c? Hallo, wenn du bei deiner Bedingung 2 das Integral ausrechnest, bekommst du eine Gleichung für c. Bedenke, dass die kleineren Funktionswerte alle Null sind. Dann kannst du die untere Integrationsgrenze anpassen.
05.01.2014, 23:18	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie komme ich denn auf die Gleichung mit c? Setze ich c als Integrationsgrenze?
05.01.2014, 23:27	MatheIstLustig	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du kannst c als untere Integrationsgrenze nehmen. Die Begründung überlasse ich zunächst einmal dir.
05.01.2014, 23:38	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Begründung hast du ja auch schon genannt. Weil für kleine Werte die Funktion gegen Null geht, schließt man diesen Fall mit x größer-gleich c aus. Das verstehe ich jetzt schon. Das Problem ist eher, wie komme ich noch auf die obere Integrationsgrenze? Wenn ich x nehme kann ich die Gleichung ja nicht eindeutig lösen?
05.01.2014, 23:52	MatheIstLustig	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast $\begin{eqnarray} \int_c^{\infty} \! f(x) \, dx \end{eqnarray}$ auszurechnen. Wenn du eine Stammfunktion gebildet hast, siehst du, was bei der oberen Grenze passiert. Rein formal müsstest du eine Variable als obere Grenze nehmen und diese gegen unendlich laufen lassen.
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06.01.2014, 17:04	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso wenn x gegen unendlich geht, geht die Stammfunktion gegen Nulll und c ist, nach Lösen der Gleichung, 2. Danke für die schnelle Hilfe MatheIstLustig

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