Skalarprodukt Definitionsfrage

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allforone Auf diesen Beitrag antworten »
Skalarprodukt Definitionsfrage
Meine Frage:
Hallo,
das Skalarprodukt ist ja nur im reellen Vektorraum definiert.
Das bedeutet, dass der Vektorraum auf jeden Fall aus dem Körper R besteht oder?
Darüber hinaus ist das Skalarprodukt im C^n Vektorraum, dann also auch wieder ein Skalarprodukt im reellen Vektorraum, da R als Körper des Vektorraums C^n impliziert wird.

Wieso gibt es kein Skalarprodukt in einem nicht reellen Vektorraum?

Lineare Algebra und ich müssen erst noch Freunde werden...

Meine Ideen:
Steht mit in der Frage...
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalarprodukt Definitionsfrage
Zitat:
Original von allforone
[Darüber hinaus ist das Skalarprodukt im C^n Vektorraum, dann also auch wieder ein Skalarprodukt im reellen Vektorraum, da R als Körper des Vektorraums C^n impliziert wird.

Nein C^n ist kein reeller Vektorraum. Reelle und komplexe Vektorräume werden unterschieden.

Zitat:

Wieso gibt es kein Skalarprodukt in einem nicht reellen Vektorraum?

In welchem VR vermisst du denn zum Beispiel ein Skalarprodukt?
allforone Auf diesen Beitrag antworten »

In allen VRs, die keine reellen VRs sind?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Lies mal das.
allforone Auf diesen Beitrag antworten »

Also kann man für jeden Vektorraum (egal welcher Körper dabei ist) ein Skalaprodukt definieren, solange es die vier geforderten Axiome erfüllt?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von allforone
Also kann man für jeden Vektorraum (egal welcher Körper dabei ist) ein Skalaprodukt definieren, solange es die vier geforderten Axiome erfüllt?


Da dürfte die positive Definitheit ein Hindernis darstellen, wenn du einen Vektorraum über einem Körper mit positiver Charakteristik hast.
 
 
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