Art der Definitionslücke bestimmen?

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123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »
Art der Definitionslücke bestimmen?
Meine Frage:
Hi zusammen,

es geht mittlerweile Richtung Fachabitur und ich hätte noch eine Frage:

Gegeben sind die reellen Funktionen

1.1 Geben Sie D an und bestimmen Sie die Art der Definitionslücke in Abhängigkeit von a.

1.2 Ermitteln Sie in Abhängigkeit von a Lage und Anzahl der Nullstellen von fa

Meine Ideen:
1.1 D : 2x-4 = 0 --> x=2 somit D=R\{2}

Für die Art der Def-Lücke hätte ich jetzt eventuell noch die Zähler-und die Nennernullstelle bestimmt?

1.2 Da bin ich leider ratlos.



Vielen Dank für Eure Hilfe.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup, der Definitionsbereich ist.

Du kennst den Begriff "hebbare Definitionslücke"? Was bedeutet er? Was muss für a gelten?

1.2 Für Nullstellen brauchste nur den Zähler zu berücksichtigen...
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

1.1 Mir sind die Begriffe stetig hebbar, Pol mit VZW und Pol ohne VZW bekannt. Was hier jetzt allerdings für a gelten muss, ist mir ein Rätsel.

1.2 Nullstellen wäre dann: x²+ax= 0
123Student Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 123-michi19
1.2 Nullstellen wäre dann: x²+ax= 0


Richtig, demnach x1=0, sowie x2=-a
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

1.2 Dann wäre das Ergebnis für die Anzahl der Nullstellen 2, nämlich bei x1=0 und x2 = -a

???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip ja, allerdings mußt du auch schon, ob bzw. wann -a zum Definitionsbereich gehört. smile
 
 
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie würde dies dann in der Prüfung richtig geschrieben werden?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, du kennst doch den Definitionsbereich. Also mußt du entsprechende Fälle unterscheiden.
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, der Definitionsbereich ist ja R ohne 2.

Also hätte ich die folgenden Fälle?

2=0
2=-a
0=-a
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also hätte ich die folgenden Fälle?

2=0
2=-a
0=-a


Wie wo was meinst du damit?
2 = 0 ist doch eher eine nicht so prickelnd Aussage.


Die anderen beide Fälle sind richtig. Man gibt sie allerdings bzgl a und nicht -a an.

------------------------------
1. Fall
Für a = 0 gibt es die Nullstelle(n)

2. Fall
Für a = -2 gibt es die Nullstelle(n) (oder auch nicht)

3. Fall
Für ...?
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

So wurde es uns gelernt, alles hinzuschreiben (daher auch 2=0, was natürlich nicht stimmt)

zu 1.1 ) Leider bin ich noch nicht recht viel schlauer, wie es hier weitergehen muss? geschockt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Machen wir das eine erst fertig.
Das ist der zweite Teil.
Wie sieht die Vervollständigung meiner vorgestellten Fallunterscheidung aus?

Zitat:

1. Fall
Für a = 0 gibt es die Nullstelle(n)

2. Fall
Für a = -2 gibt es die Nullstelle(n) (oder auch nicht)

3. Fall
Für ...?
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, dass der 3. Fall dann der Bonusfall ist?

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll das heißen?
Kannst Du mir mal übersetzen, was Du da geschrieben hast?
Was hat außerdem -a da drin verloren?
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

So lehrt es uns die Schule :-)

Wir machen mit allen Nullstellen sogenannte Bogenspiele und zum Schluss gibt es noch einen Bonusfall, wo die Nullstellen nochmal reingeschrieben werden?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

? So macht ihr das bestimmt nicht in der Schule.
Das obige ergibt keinen Sinn.
Erst sprichst Du von der Menge aller reellen Zahlen (falls dass das R sein soll) und dann ohne Zusatzzeichen von der Menge, welche 2, 0 und -a (was auch immer letzteres ist) beinhaltet.

Machen wir doch nochmals langsam:
1. Fall
Für a = 0 gibt es die Nullstelle(n)

2. Fall
Für a = -2 gibt es die Nullstelle(n) (oder auch nicht)


Beende die Sätze.
Im dritten Fall beachte alle a's die bisher nicht berücksichtigt wurden...
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Es tut mir Leid, jetzt kenne ich mich garnicht mehr aus. Würde es dir etwas ausmachen, wenn wir die Aufgabe noch einmal von vorne starten?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das kannst du tun.

Diese Aufgaben sind etwas empfindlich.

Die Bestimmung einer Definitionsmenge zu einer Funktionsvorschrift ist selbstredend keine Aufgabe.
Besser: Bestimmung einer maximalen natürlichen Definitionsmenge .

"natürlich" meint: Nur R abzüglich einer gewissen Menge. Also nix hinzufügen.

diese gewisse Menge ist bei Brüchen sicher die Menge der Nullstellen des Nenners.

Und für jede Nullstelle überprüft man nun den Wert des Zählers.
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Da führt kein Weg daran vorbei :-)

So, dann starte ich noch einmal von vorne:

Die Funktion:



1. Zählernullstelle(n) bestimmen:



Daraus folgt:



Somit ist

x1 = 0
x2 = -a
x3 = 2

Jetzt wurde uns in der Schule gesagt, wir sollen sogenannte Bogenspiele machen, sprich x1-x3 miteinander verbinden. Das wäre dann:

0 = -a
0=2
-a=2

Daraus folgt:

0=a
a=-2
(0=2 ist ja eine falsche Aussage)

Und zum Schluss sollen wir noch den Bonusfall angeben, dieser ist:





Bist hierhin noch alles korrekt?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Nach wie vor verwirrt

Die Aufgabe lautet doch, die "Art Definitionslücke in Abhängig von a" zu bestimmen.

a.) sei a =-2 dann ist die Definitionslücke x=2 stetig hebbar. d.h die Funktion ist dann



Das ist eine Gerade mit einem Loch bei x=2, besser der Punkt(2,1) fehlt.

b. wir haben eine nicht stetig hebbare "Definitionslücke" bei x=2 , d.h

Der Graph hat eine Polstelle bei x=2

mehr fällt mir dazu nicht ein.
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, wir reden aneinander vorbei :-)

Ich habe mit Equester ausgemacht, dass wir uns erst einmal um die Aufgabe 1.2 kümmern und danach mit 1.1 weitermachen smile

1.2 Ermitteln Sie in Abhängigkeit von a Lage und Anzahl der Nullstellen von fa
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

da bleibt doch fast nix mehr zu tun.

Auch hier gibt es dieselben 2 Fälle für a. Und bitte verzichte auf Spezialbezeichner.

Ein backslash geht so:

code:
1:
[latex]\mathbb R \backslash \{1,2,3,4\}[/latex]
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