Art der Definitionslücke bestimmen? |
06.01.2014, 14:08 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Art der Definitionslücke bestimmen? Hi zusammen, es geht mittlerweile Richtung Fachabitur und ich hätte noch eine Frage: Gegeben sind die reellen Funktionen 1.1 Geben Sie D an und bestimmen Sie die Art der Definitionslücke in Abhängigkeit von a. 1.2 Ermitteln Sie in Abhängigkeit von a Lage und Anzahl der Nullstellen von fa Meine Ideen: 1.1 D : 2x-4 = 0 --> x=2 somit D=R\{2} Für die Art der Def-Lücke hätte ich jetzt eventuell noch die Zähler-und die Nennernullstelle bestimmt? 1.2 Da bin ich leider ratlos. Vielen Dank für Eure Hilfe. |
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06.01.2014, 14:10 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Yup, der Definitionsbereich ist. Du kennst den Begriff "hebbare Definitionslücke"? Was bedeutet er? Was muss für a gelten? 1.2 Für Nullstellen brauchste nur den Zähler zu berücksichtigen... |
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06.01.2014, 14:14 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
1.1 Mir sind die Begriffe stetig hebbar, Pol mit VZW und Pol ohne VZW bekannt. Was hier jetzt allerdings für a gelten muss, ist mir ein Rätsel. 1.2 Nullstellen wäre dann: x²+ax= 0 |
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06.01.2014, 14:18 | 123Student | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Richtig, demnach x1=0, sowie x2=-a |
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06.01.2014, 14:20 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
1.2 Dann wäre das Ergebnis für die Anzahl der Nullstellen 2, nämlich bei x1=0 und x2 = -a ??? |
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06.01.2014, 14:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Im Prinzip ja, allerdings mußt du auch schon, ob bzw. wann -a zum Definitionsbereich gehört. |
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06.01.2014, 14:58 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Wie würde dies dann in der Prüfung richtig geschrieben werden? |
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06.01.2014, 15:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Nun ja, du kennst doch den Definitionsbereich. Also mußt du entsprechende Fälle unterscheiden. |
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06.01.2014, 15:44 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Achso, der Definitionsbereich ist ja R ohne 2. Also hätte ich die folgenden Fälle? 2=0 2=-a 0=-a |
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06.01.2014, 17:59 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Wie wo was meinst du damit? 2 = 0 ist doch eher eine nicht so prickelnd Aussage. Die anderen beide Fälle sind richtig. Man gibt sie allerdings bzgl a und nicht -a an. ------------------------------ 1. Fall Für a = 0 gibt es die Nullstelle(n) 2. Fall Für a = -2 gibt es die Nullstelle(n) (oder auch nicht) 3. Fall Für ...? |
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07.01.2014, 17:52 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
So wurde es uns gelernt, alles hinzuschreiben (daher auch 2=0, was natürlich nicht stimmt) zu 1.1 ) Leider bin ich noch nicht recht viel schlauer, wie es hier weitergehen muss? |
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07.01.2014, 19:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Machen wir das eine erst fertig. Das ist der zweite Teil. Wie sieht die Vervollständigung meiner vorgestellten Fallunterscheidung aus?
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08.01.2014, 17:58 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ich glaube, dass der 3. Fall dann der Bonusfall ist? |
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08.01.2014, 18:45 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Was soll das heißen? Kannst Du mir mal übersetzen, was Du da geschrieben hast? Was hat außerdem -a da drin verloren? |
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08.01.2014, 18:46 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
So lehrt es uns die Schule :-) Wir machen mit allen Nullstellen sogenannte Bogenspiele und zum Schluss gibt es noch einen Bonusfall, wo die Nullstellen nochmal reingeschrieben werden? |
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08.01.2014, 19:21 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
? So macht ihr das bestimmt nicht in der Schule. Das obige ergibt keinen Sinn. Erst sprichst Du von der Menge aller reellen Zahlen (falls dass das R sein soll) und dann ohne Zusatzzeichen von der Menge, welche 2, 0 und -a (was auch immer letzteres ist) beinhaltet. Machen wir doch nochmals langsam: 1. Fall Für a = 0 gibt es die Nullstelle(n) 2. Fall Für a = -2 gibt es die Nullstelle(n) (oder auch nicht) Beende die Sätze. Im dritten Fall beachte alle a's die bisher nicht berücksichtigt wurden... |
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10.01.2014, 19:56 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Es tut mir Leid, jetzt kenne ich mich garnicht mehr aus. Würde es dir etwas ausmachen, wenn wir die Aufgabe noch einmal von vorne starten? |
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10.01.2014, 20:38 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
das kannst du tun. Diese Aufgaben sind etwas empfindlich. Die Bestimmung einer Definitionsmenge zu einer Funktionsvorschrift ist selbstredend keine Aufgabe. Besser: Bestimmung einer maximalen natürlichen Definitionsmenge . "natürlich" meint: Nur R abzüglich einer gewissen Menge. Also nix hinzufügen. diese gewisse Menge ist bei Brüchen sicher die Menge der Nullstellen des Nenners. Und für jede Nullstelle überprüft man nun den Wert des Zählers. |
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11.01.2014, 13:03 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Da führt kein Weg daran vorbei :-) So, dann starte ich noch einmal von vorne: Die Funktion: 1. Zählernullstelle(n) bestimmen: Daraus folgt: Somit ist x1 = 0 x2 = -a x3 = 2 Jetzt wurde uns in der Schule gesagt, wir sollen sogenannte Bogenspiele machen, sprich x1-x3 miteinander verbinden. Das wäre dann: 0 = -a 0=2 -a=2 Daraus folgt: 0=a a=-2 (0=2 ist ja eine falsche Aussage) Und zum Schluss sollen wir noch den Bonusfall angeben, dieser ist: Bist hierhin noch alles korrekt? |
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11.01.2014, 16:41 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Nach wie vor Die Aufgabe lautet doch, die "Art Definitionslücke in Abhängig von a" zu bestimmen. a.) sei a =-2 dann ist die Definitionslücke x=2 stetig hebbar. d.h die Funktion ist dann Das ist eine Gerade mit einem Loch bei x=2, besser der Punkt(2,1) fehlt. b. wir haben eine nicht stetig hebbare "Definitionslücke" bei x=2 , d.h Der Graph hat eine Polstelle bei x=2 mehr fällt mir dazu nicht ein. |
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11.01.2014, 17:30 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ah, wir reden aneinander vorbei :-) Ich habe mit Equester ausgemacht, dass wir uns erst einmal um die Aufgabe 1.2 kümmern und danach mit 1.1 weitermachen 1.2 Ermitteln Sie in Abhängigkeit von a Lage und Anzahl der Nullstellen von fa |
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11.01.2014, 18:25 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
da bleibt doch fast nix mehr zu tun. Auch hier gibt es dieselben 2 Fälle für a. Und bitte verzichte auf Spezialbezeichner. Ein backslash geht so:
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