Inverse einer Matrix berechnen

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Shiby Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse einer Matrix berechnen
Hallo Leute,
ich soll falls die Matrix invertiertbar ist das Inverse bestimmen. Die folgende Matrix ist gegeben:



Ich habe erstmal die Restklassen weggelassen und sie wie eine ganz normale Matrix behandelt, als Inverses habe ich diese Matrix raus. Ich habe es geprüft durch Multiplikation mit der Ausgangsmatrix.



Nun habe ich die Matrix mit 6 multipliziert und erhalte:



Dann habe ich von jedem Eintrag entweder 3 addiert, 6 addiert oder 3 subtrahiert.



Somit müsste ich nun die inverse Matrix bestimmt haben . Nun kommen wir aber zu meinem Problem, wenn ich die Probe mache kommt nicht die Einheitsmatrix raus. Wo steckt der Fehler?

Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast mit 6 multipliziert. Welcher Zahl entspricht das in Z/3Z ?
Bevor Du neu rechnest, solltest Du aber vielleicht erst die Determinante der Matrix bestimmen.
 
 
Shiby Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, Die Determinante ist 0, wenn ich das mit der Regel von Sarrus berechne, also ist die Matrix nicht invertiertbar.

Wie kann man argumentieren, wenn man das noch nicht weiß?
Shiby Auf diesen Beitrag antworten »







Aufrung desssen, dass der Rang nicht voll ist (II Null-Zeile) kann die Matrix nicht invertiert werden.

Würde das als Begründung ausreichen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Die Begründung würde reichen, aber deine Umformung ist dafür nicht geeignet, da Du die Zeile mit 0 multiplizierst.
Shiby Auf diesen Beitrag antworten »

Aber so müsste es gehen.

























Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es in Ordnung.
Es hätte übrigens auch gereicht, darauf zu verweisen, dass die drei Spalten addiert den Nullvektor ergeben und somit linear abhängig sind.
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