Laplace Experiment

07.01.2014, 15:20

mathenoobie_

Laplace Experiment

Hallo Leute,

stehe bei folgender Aufgabe auf dem Schlauch :

Aus 7 Bewerbern (4 Männer, 3 Frauen) werden 4 Schöffen zufällig ausgewählt.

Die erste Frage lautete: Wie groß ist die P dass alle Schöffen Männer sind ?

Da habe ich mir überlegt ich könnte die kombinatorische Formel nehmen (ohne Reihenfolge, ohne Zurücklegen) n über k.

Also 7 über 4. Ergab 35, also 35 mögliche Zusammenstellungen.

Dass alle 4 Schöffen männlich sind ist eine der 35 möglichen Zusammenstellunge, also 1/35 = 0,0286 ist die Wahrscheinlichkeit dass alle Schöffen Männer sind, war auch richtig.

Die nächste Frage ist nun wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass jeweils 2 Frauen und 2 Männer Schöffen sind und ich weiß nicht weiter unglücklich

Muss man das bei Laplace Experimenten immer so "um die Ecke" machen wie ich oder gibt es einen einfachen Weg ? Finde dazu leider nichts in meinen Unterlagen... Wie würdet Ihr vorgehen ?
Hab mir ganz Erstklässlerlike alle Möglichkeiten aufgeschrieben die es gibt in denen 2 Frauen und 2 Männer vorkommen:

FFMM,FMFM,FMMF,MFFM,MMFF,MFMF

Also 6 an der Zahl. 6/35 ergibt 0,1714, in meinen Lösungen steht aber 0,5143.

Wie komme ich darauf ? Und es muss doch einen gescheiteren Weg zur Lösung geben als meinen ?

Vielen Dank schonmal für jede Hilfe!

07.01.2014, 16:11

opi

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Stichwort: Hypergeometrische Verteilung

Du lagst richtig, $\begin{eqnarray*} \binom 74 \end{eqnarray*}$ gibt die Anzahl von Möglichkeiten an, 4 Schöffen aus 7 Bewerbern zu ziehen. Wie viele Möglichkeiten gibt es denn für 2 aus 4 Männern? Und dieses danach kombiniert mit 2 aus 3 Frauen?

Zitat:

Hab mir ganz Erstklässlerlike alle Möglichkeiten aufgeschrieben die es gibt in denen 2 Frauen und 2 Männer vorkommen:

FFMM,FMFM,FMMF,MFFM,MMFF,MFMF

Das nützt Dir nichts. Das sind die Permutationen, wie die Schöffen nach Geschlecht angeordnet am Tisch sitzen können.

07.01.2014, 16:20

mathenoobie_

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Also ich habs versucht mit $\begin{eqnarray*} \frac{4}{7} \end{eqnarray*}$ x $\begin{eqnarray*} \frac{3}{6} \end{eqnarray*}$
(also einmal die Wahrscheinlichkeit beim ersten "Ziehen" einen Mann zu wählen mal die, beim zweiten mal einen zu erwischen, da einer weniger im Pott ist nur noch $\begin{eqnarray*} \frac{3}{6} \end{eqnarray*}$ ). Ergibt 0,2857.

Dasselbe mit den Frauen: $\begin{eqnarray*} \frac{3}{7} \end{eqnarray*}$ x $\begin{eqnarray*} \frac{2}{6} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = 0,1428 \end{eqnarray*}$

Und dann 0,2857 x 0,1428 = 0,0408, also auch komplett falsch..

07.01.2014, 16:33

opi

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Mein Vorschlag mit den Binomialkoeffizienten ist wesentlich einfacher, schaue Dir bitte den Link einmal an.

Dein Weg geht auch, allerdings sind bereits bei der "ersten gezogenen Frau" nur noch 5 Personen vorhanden. Und diese WSK gibt dann auch an, daß die Schöffen in einer ganz bestimmten Reihenfolge gezogen werden. (Deine Permutationen von oben).

Edit: Es handelt sich hier um kein Laplace-Experiment.

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