Bedingte Erwartung mit Zufälliger Zeit

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Napster Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Erwartung mit Zufälliger Zeit
Meine Frage:
Gegeben der Wahrscheinlichkeitsraum

Und die ZVen nicht negativ, unabhängig und identisch verteilt.

Alle mit dem selben Erwartungswert .

Sei eine von unabhängige ZV.

Dazu sei eine zufällige Summe.

Nun soll gezeigt werden, dass




Meine Ideen:
Mein Ansatz:





Dabei habe ich bei dem zweiten Schritt genutzt, dass unabhängig ist

Ich bin mir aber nicht sicher, ob das so richtig ist. Wir hatten in der Uni den Tipp bekommen, dass wir den Bediungsteil in der Erwartung in pwd Mengen aufteilen sollen und dann eine Formel mit der Indikator Funktion anwenden können.
Da kommt mir meine Lösung so einfach vor, wäre froh um ein paar Tipps!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm, vielleicht meinst du das richtige, aber gemäß Konvention versteht man unter das variable Elementarereignis bzgl. dessen auch die Erwartungswertbildung stattfindet. In dem Sinne sollte die Gleichungszeile eher



lauten. Und da dies für alle festen (!) gilt, folgt auch für die Zufallsgröße

.
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